CHAPITRE VI. 
9° 
On peut même supprimer le terme f ^ qui ne contient pas les éléments du 
rons que les parties séculaires, c’est-à-dire celles qui sont indépendantes des 
longitudes moyennes des satellites et de celle de Saturne. Nous pourrons même 
faire abstraction de e*, car les excentricités des satellites sont très petites. Les 
termes ainsi négligés donnent lieu à quelques faibles inégalités auxquelles il faut 
avoir égard dans une théorie complète, mais que nous laissons volontairement 
de côté. En posant 
k'—fm 0 k m u 
la fonction perturbatrice provenant de l’aplatissement et de l’anneau est 
a= £(î- sin,i 
soient y' l’inclinaison de l’orbite du satellite sur l’équateur de Saturne, u la dis 
tance angulaire du satellite au nœud ascendant relatif à l’équateur; un triangle 
rectangle facile à apercevoir donne la relation 
sin <5 = sin« siny', 
Î 2 = — - sin 2 y 1 - sin 2 / COS 2 U j . 
d’où 
O — _ , 
/’ 3 2 
La portion en COa a 2u est essentiellement périodique; le terme séculaire de y est 
/ 2 TU /c* 2 TC 7 /-* 2 TC 
-f = ' - - f — — ‘ i f (i + ecos w)dw— 
r 2 7ra 2 \/i e 2 J 0 1 27 ia 3 (i — e-y-a 3 (i- 
l (i — e 2 y 
où '( et w désignent les anomalies moyenne et vraie. On aura donc simple 
ment 
k' fi i 
(a) 
La fonction perturbatrice provenant du Soleil est, d’après la formule (2), 
*=/£• 
' 0 
En la développant suivant les puissances de la quantité très petite on peut 
se borner à 
S2.=/ — (■ + 2 
r n V 2 /• 2 
( 
2 /• /• 2 
1 
\ 2 r 
I- 
$0 “t - T 
s 0 
L\ 
1 0 1 0 / 
1 r o .