THÉORIE DES SATELLITES DE SATURNE. 
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satellite, et prendre 
r» _ ¿.Mo CL 1 3 s 2 — I 
—J r* 
ni a 2 3 s 2 — i 
(i-e.*)' 2 
Soient y l’inclinaison de l’orbite du satellite sur l’orbite de Saturne, U 0 et U 
les distances angulaires du Soleil et du satellite au nœud ascendant du premier 
de ces plans par rapport au second. On a 
s 0 = COS(/ 7- 0 ) = cosU cosU 0 -f- sinU sinUo cosy. 
La partie non périodique de s 2 n est 
4 4 
cos 2 y. 
On aura donc 
( 6 ) 
o — 
COs 2 y. 
Considérons enfin la fonction perturbatrice ùj provenant de l’action d’un sa 
tellite quelconque M y . D’après la formule (37) de la page 309 (t. I), on aura, 
en négligeant e et e jy 
Qj =. (^- A (0) — £ IL” y) 2 ^ , 
où Y] désigne le sinus de la demi-inclinaison des orbites de M et de M y . Si cette 
dernière orbite coïncide à peu près avec le plan de l’anneau, on pourra prendre 
y' 1 1 
y] 2 — sin 2 — “ -t sin 2 y' -I -X si 11 4 y' H-. . .. 
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Le terme en sin 4 y' peut être négligé, même dans le cas de Japet, pour lequel 
Y = i3°,7; du moins, ~ sin 4 y' n’est que la soixante-dixième partie de 7sin 2 y'. 
Nous pouvons donc prendre 
(7) 
= fmU) (l A (0) — I B”) sin 2 y'^ . 
A (0) et B (,) sont des fonctions homogènes et de degré — 1 de a et a jy dont les 
expressions ont été données dans le Tome I, p. 298. 
37. Perturbations séculaires de Japet. — Les lettres non accentuées se 
rapporteront à ce satellite. La fonction perturbatrice £2 sera la somme des ex 
pressions (5), (6) et (7); elle dépendra de y et de y' qui introduiront les élé-