THÉORIE DES SATELLITES DE SATURNE. 
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ce qui donne l’intégrale 
£2 — K cos 2 y + K' cos 2 / = C, 
laquelle exprime une relation simple entre les angles y et y' que fait le plan de 
Je vais déduire immédiatement de cette relation que le pôle de l’orbite décrit 
une ellipse sphérique. 
Soient en effet D {fig. 2) le pôle boréal de l’orbite de Saturne, D' celui de 
l’anneau, M celui de l’orbite de Japet, on a 
Soient X 0 , Y 0 , Z 0 ; X', Y' 0 , Z' 0 ; X, Y, Z les coordonnées des points D, D' et M 
par rapport à trois axes rectangulaires se coupant au centre de la sphère. On 
aura 
c’est l’équation d’un cylindre elliptique qui, par son intersection avec la sphère, 
donnera la courbe cherchée qui se trouve bien être ainsi une ellipse sphérique. 
Mais je ne garderai pas les coordonnées rectangulaires pour étudier cette 
courbe. 
Je vais chercher directement son centre C, qui est évidemment sur l’arc DD'. 
Soient 
cosy = cos i cos p — sine sinp coscp, cosy' = cos i' COSp + sine 7 sinp cosep, 
l’orbite du satellite avec l’orbite de Saturne et le plan de l’anneau. 
MI) = y, MD' 
DD' = A, 
A représentant l’angle du plan de l’anneau avec l’orbite de Saturne. 
Fig. 2. 
M 
cosy - XX 0 + YY 0 -h ZZ 0 , cosy' = XX' 0 4- YY' 0 + ZZ' 0 , 
et l’équation (12) deviendra 
CD 
CD ' — i', CM = p, D'CM = <p, 
on aura 
Disposons de i et de i' de façon à annuler dans cette équation le coefficient