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rire, 
THEORIE DES SATELLITES DE SATURNE. 97 
On voit que l’on est ramené à des intégrales elliptiques, et les formules (19) 
et (20) donneront, en désignant par ¿ 0 une constante arbitraire, 
(23) 
p. = am (H¿ 0 — Hi), 
sinp C 0 S 9 = sinp' sinp., 
sin p sin 9 = sin p" cos fx. 
Le module A est voisin de zéro ; il convient de procéder à des développements 
en séries, en négligeant AL On trouve successivement 
dp. ^14- “ é 2 sin 2 p^j = dp. ^ 1+ ^ A 2 — ^ A 2 cosip.'j = — H dt, 
A 2 
P-= H'(*„ — t) 4- — sin2 H'(¿0 — t), 
U 
11 = 
1 4- 
A 2 
ie et 
„ . „ 1 — 7 A 2 sin 2 H'(£ 0 — t) 
si no" , sinp" 4 
lan S? = iïïTt? COlfl= ÏTno' I CO- <), 
P P I -+- 7 A ! COS ! H'(i 0 — t) 
tang9 = (1 — il) cotH'(£ 0 — t), 
. sinp'—sinp" A 2 
2sinp' + 8 3 
/estune petite quantité de l’ordre de A 2 . En posant 
9 = 9 °° — H'Oo— t) — £, 
£ — l sin 2II'(¿Q — t); 
<P1 — 9°°— HO 0 , 
on trouve aisément 
soit encore 
il viendra 
( 24 ) 
9 = 9j 4- H'i — l sin ( 2 9 t 4- 2H ' t). 
La valeur de 9, se déterminera au moyen de la valeur 9 0 que prend 9 pour 
t = o, par la formule 
90 = 9 t — l sin 29 ! ; 
91 = 90 -+- / sin 29 0 . 
On a ensuite par l’équation de l’ellipse, 
sinp' sinp" 
sinp 
v/sin 2 p" 4- (sin 2 p' — sin 2 p") sin 2 9 
T. — IV. 
sin p' 
sin 2 p'—sin 2 p" . 
H * « »—— sin 2 (9, 4- IVt) 
sin 2 p" 
r 3