THÉORIE DES SATELLITES DE SATURNE. 
Or on trouve, en partant de (3), 
d /2/ 
4 -jj- = 15 , 64 mn n sin V', 
f dH ' A /2 V / dy ' 
4 ^=-‘ 6 ’9 ',717 
d 2 rz' 
dt 2 
d\ 
32,6 m/i^sinV' — 
n' dt 
I OC) 
En substituant ces expressions clans celle de et faisant 
il vient 
t' — n' t, 
d 2 V' K r ■ A// K • dV' 
— — i 5 ,om sin Y' -h 1 5 ,7 sinV' —- • 
dt' 
Il est remarquable que les coefficients j 5,6 et iS,^ sont à fort peu près égaux 
entre eux. On peut écrire 
CPW ' K A • V// dV ' 
- 5 ?i -=i 5 ) 6 msmV 1 ,+ -^ 
Cette équation admet l’intégrale première 
dV' 
dt' 
log 1 
rfv; 
dt' 
i5,6/?i cosV' == const., 
comme on s’en assure aisément. Supposons qu’à un moment donné on ait 
d\ 
V' — V; et —jj- = o; la constante se détermine immédiatement, et il vient 
, / \ d\' / dV'\ 
(4) ~ctt' ~ og \ l ~ t ~ ~dt r ) ~ (cosV' 0 — cosV'). 
La fonction de-^-; qui constitue le premier membre de cette équation, est 
• • dV' 
positive quand varie de — i a + oo. Il doit donc en être de môme du second. 
Donc A doit rester compris entre V' 0 et 27c — V' 0 . Les observations montrant que 
A varie très peu, il doit en être de même des limites précédentes ; donc V () est voisin 
de û. Nous admettrons qu’il est égal à ir. Alors, on aurait constamment 
V' = 180 0 , 
ce qui exprime un beau théorème.