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CHAPITRE VIT. 
dX' 
Il est vraisemblable que est toujours très petit, Y' variant très lentement 
dX 13 • 
et très peu. Si, dans l’équation (4), on néglige > il vient 
dX ' 2 
dt ' 2 
— 3i,2 m (cosV' 0 — cosV'), 
d’où, en faisant 
d 2 X' 
dt ' 2 
i 5 , 6 m sin V', 
V'— 180°+- II, 
d* H , _ . „ 
-¡-rr- = — t 5 , o m sin H 
dt ' 2 
En intégrant, et désignant par a et p deux constantes arbitraires, il vient 
(5) H = oc cospt '-+-¡3 sin^i', ¡x = \Jiô, 6 /n. 
Telle serait l’expression de la libration. Nous la supposerons nulle dans une 
première approximation et nous prendrons simplement 
X' — i8o°. 
La dernière des équations (3) donne, quand on y fait X' = i8o°, 
dm' 
dt 
— — 28,1 mn’. 
En égalant cette valeur à celle, — 2o°,3, déduite des observations par M. Hall, 
il viendrait 
20,3 20,3 1 
28,1 n' 28,1 x 6180 85oo 
Tel serait donc le rapport de la masse de Titan à celle de Saturne. Si l’on se 
reporte à la formule (1), et que l’on y fasse C = 180°, on en conclut que, lors 
des conjonctions d’Hypérion et de Titan, le premier est toujours dans le voisi 
nage de son aposaturne. 
46. Résolution du problème par les quadratures. — Dans la discussion 
précédente, on a considéré seulement les termes principaux pour chaque argu 
ment, pensant que cela suffirait pour donner le caractère général du phéno 
mène, et conduire à une approximation numérique satisfaisante. Mais un exa 
men attentif a montré à M. Newcomb que les termes en 2 V', 3V', ... peuvent 
avoir une influence plus grande que ceux en Y'. Il a trouvé en effet, par un calcul