THÉORIE DES SATELLITES DE SATURNE.
et il en sera de même de Cÿ. On pourra réduire sensiblement les formules (7) à
mais il faut bien remarquer que cette réduction n’a réellement de sens que si <7
est une fraction très petite. Il y a plus; le petit dénominateur, qui rend C'- sen
sible, ne figure que dans la première partie de l’expression (8) de C' . On peut
donc se borner à
ce qui donne, en vertu de la seconde des relations (9),
Or ces deux équations représentent, aux petits termes près en e';, e'\ ..., un
mouvement elliptique képlérien, dans lequel l’excentricité serait e et la longi
( 10 )
= a 1 [ T -b m E y cos j(l — ) ],
= 1' m C} sin j ( l — l');
C'
= — 2(1 + a) E'-,
ou, à fort peu près,
Si donc on pose
m E'- =r e.
1 >
les formules (10) pourront s’écrire
r'= a '[i -t- e\ COS j(l — /')], v'= 1' — 2e\ sin j(l— /').
On a
77?
e \=—[ b\ J) + ( 2 j + I ) bU) ].
(7
Cela étant, posons
03 )
G*' = i8o°H- (j 1) l'—Jl,
et les formules (11) donneront
04)
r , = a'[i — e\cos(l'—rJ i )], v 1 — i + 2 e' sin (l 1 — sr)).