THÉORIE DES SATELLITES DE SATURNE. 
lues. On peut concevoir que les conditions initiales aient été telles que e 0 = o, 
e' 0 = o; alors, les formules (i5) deviennent 
On a ainsi l’une des solutions périodiques de M. Poincaré; les formules (7) 
reproduisent les premières approximations pour les coefficients A et B. 
Remarque. — L’intégrale de Jacobi (t. III, p. 20$), appliquée à Hypérion, en 
supposant l’orbite de Titan circulaire, donne 
Quand M. Hall faisait de longues séries d’observations pour déduire de cha 
cune les éléments a' et e', il est permis de croire que le coefficient de m dans 
l’équation précédente prenait presque toujours une même valeur moyenne; 
donc, dans ce cas, on devrait avoir 
En fait, cette relation est sensiblement vérifiée par les valeurs de a! et é don 
nées à la page io5. 
48. Solution de M. Hill. — Le Mémoire de M. Hill, dont nous avons déjà 
parlé plus haut, est inséré dans l ’Astronomical Journal, n° 176. L’auteur suppose 
que, l’excentricité de Titan étant prise égale à zéro, le mouvement d’Hypérion 
est représenté par la solution périodique 
(16) /•' =2 a' -4-^ A cosc’L^, „' = i'+2BsiniL, L = 1' — l. 
1 \/V(i— e' 2 ) 
~T~ 
p 
— cos (v' — /) = const. 
à 2 
1 y/«'( i — e' 2 ) 
°' a\J a 
— const. 
M. Hill admet les données 
n =2 2°, 5770090, a =176",915, 
n' — 16°,9198837, <]' — 192^582 — a 1 ( t — e') — 0,9a'. 
La durée T' de la période synodique est 
T , = 63 i, 63656 i 2, 
= 3 1 j, 8182806. 
2