CHAPITRE VII. 
I I 8 
Le mouvement de Titan et le moyen mouvement d’Hypérion, dans le temps 
T' 
—j ont pour valeurs 
718°, 36 1609 = 720° — t° 38 / 18", 20, 
538 °,361609 = 36 o° h- i78°2i / 4t ,/ ,80. 
Partons d’une opposition, à l’époque zéro, Hypérion étant à son périsaturne; 
T' 
au bout du temps—5 nous aurons une conjonction. On aura alors L =0 , et, 
d’après l’expression (16) de 
^sinz L = o. 
Donc, Hypérion sera à son aposaturne distant du périsaturne précédent de 
i78°2i / 4i' / ,8o; tandis que, si le mouvement avait été purement elliptique, on 
aurait eu un déplacement angulaire de 180 0 . La différence 
i° 38 ' 18" — 5898" 
donnera donc l’effet des perturbations d’Hypérion par Titan sur la position de 
la ligne des apsides. Or on peut calculer cet effet par les formules de quadra 
ture. C’est ce qu’a fait M. Hill, en supposant 
m = o,oooî, e=o,i, 
dx3 r 
et calculant les valeurs numériques de de £ jour en ^ jour, depuis o j ,o jus 
qu’à 32 j ,o. Il a trouvé ainsi, par interpolation, pour l’intervalle 3i j , 81828, 
Sts' — — 2634". Comme ce calcul néglige les puissances de m supérieures à la 
première, on en conclut que, pour mettre d’accord les valeurs, observée et cal 
culée, de gt', il faut prendre 
m = o, 0001 X 
5898 1 
2634 4466 
Dans un second calcul, M. Hill tient compte de toutes les puissances de la 
force perturbatrice. En supposant le rayon vecteur de l’opposition, a'(i-e'), 
bien connu, il cherche à déterminer la vitesse angulaire d’Hypérion à l’oppo 
sition et la masse de Titan, de manière qu’au bout du temps 3i j ,81828 il y 
ait opposition, et qu’en même temps Hypérion soit à son aposaturne. Il en 
résulte deux équations de condition pour déterminer les deux inconnues, ou 
plutôt les corrections de ces inconnues, lesquelles sont fournies par deux équa 
tions du premier degré. Ce nouveau calcul de quadrature donne m = j~j %