THÉORIE DES SATELLITES DE SATURNE. 
I 21 
M. 0. Stone pose 
Pa' 2 = y P,- cosî'ô, 7 “jr— j—-, ( Su' dô —'S', Si cos/ G; 
¿mi ’ (n — n )n'a* J ^mi 
il n’introduit pas le ternie S 0 qui ne ferait que modifier v dans l’équation (21). 
On effectuera ces développements par les quadratures mécaniques, en attri 
buant à 0 des valeurs équidistantes entre o° et 180°, et calculant les valeurs 
isolées de P et de S r avec les valeurs (17) de r et de v\ adoptées pour la pre 
mière approximation. On peut donc supposer que les expressions numériques 
des quantités P, et S/ sont assez bien connues. 
Les expressions (20) vont devenir maintenant 
( 22) i —(— — <x 2 —i— ci §/¿3 —H A1 cos Ò -)—... Ag cos 8 9 - ^ 
2 / /IT 
rv a 1 
m ^ S,- cos /9 =o, 
( 23 ; 
v — ^ a£(i — 2v) — — «3(2 — 3 v)-)-B 1 cos 9 + .. .h- B 8 cos 80 
j — p.(a t cosò -h 4 «2 cos2 9 h- 9« 3 cos 30 -+-...) — /«V P, cos ¿9 = o; 
1 0 
on a fait, pour abréger, 
f* = 
( /1 — n'y a ' 3 
k* 
En égalant à zéro, dans les équations précédentes, les coefficients de 
coso 9 , cosò, cos8ò, 
on trouvera un ensemble de dix-huit équations propres à déterminer les incon 
nues p., v, m , A,, A 2 , ..., B,, Bo, On en conclura ensuite a K , a 2 , ..., 
n . 2 , — Deux de ces équations seront 
1 + - « 3 + a-i'h 
k V 1 
i 1 
3 Pv 
v — - a l 0 — 2 v ) — a \ ( 2 — 3 v ) = m P 0 . 
Avec la valeur o,t adoptée pour a 3 , on en déduira p. et v quand on aura la 
valeur de m, qui sera trouvée en égalant à zéro les coefficients de cos30 dans 
l’équation (23). On pourra, après avoir ainsi obtenu les valeurs des incon 
nues, reprendre le calcul numérique des coefficients P,- et S,-, et procéder à une 
nouvelle approximation 
T. - IV. 
16