(3 et (T désignent des coefficients constants dépendant de l’aplatissement du 
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CHAPITRE VIII. 
en donnant à q les valeurs o, i, 2, ..v — i, on obtient v points de conjonction 
également espacés. Si l’on continuait, en prenant q = v, on retomberait sur le 
premier point de conjonction; le temps correspondant serait ? V T ou ¿T'. 
Si les moyens mouvements ne sont pas commensurables, nous pourrons rap 
porter les longitudes à un axe tournant avec la vitesse angulaire k; les moyens 
mouvements relatifs seront n — k et n! — k, et nous aurons à satisfaire à la con 
dition 
„ , , l n — l/l l n — l/l 
cl ou k — — — = 
1 ' — 1 v 
Le mouvement relatif des points de conjonction sera nul. Donc, en assignant 
aux v points de conjonction la vitesse constante k, les conjonctions des deux corps 
auront toujours lieu en ces v points. 
Théoriquement, les nombres entiers? et i r sont arbitraires; mais, pour retirer 
de la conception quelques avantages, on doit les prendre de façon que leur rap 
port soit aussi voisin que possible de —> et, ce qu’il y a de mieux à faire, c’est 
d’adopter les numérateurs et les dénominateurs des réduites successives de la 
fraction continue qui exprime Si l’on prenait des réduites d’ordre très élevé, 
on aurait l’inconvénient d’avoir un grand nombre de points de conjonction, 
mais l’avantage que leur vitesse k serait très petite. 
53. Théorème concernant les satellites de Saturne. — M. Newcomb, dans 
une Note de l’ Astronomical Journal, t. VIII, n° 182. s’est demandé si, dans le 
système de Saturne, il existe un autre cas analogue à celui d’Hypérion; les 
résultats de la théorie de M. Newcomb (Chapitre précédent) peuvent s’énoncer 
en disant que l’aposaturne d’Hypérion est animé d’une libration, de part et 
d’autre du point moyen de conjonction. Nous allons reproduire ici la substance 
de la Note de M. Newcomb. 
Considérons deux satellites M etM', dont les moyens mouvements présentent 
un rapport de commensurabilité approchée de la forme —î-s soient R la fonc 
tion perturbatrice pour le satellite intérieur M, R' celle qui correspond à M'. 
Nous aurons, en ayant égard à l’aplatissement de la planète centrale et aux 
termes les plus importants de R et de R', 
R = e 2 H- ey cos[(? + 1) 1 ' — il — cr], 
R = ~— l<} e / y'cos[(i +1 ) 1 '— il — gt'1; 
2 a' a' ' LV ' J