(3 et (T désignent des coefficients constants dépendant de l’aplatissement du
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CHAPITRE VIII.
en donnant à q les valeurs o, i, 2, ..v — i, on obtient v points de conjonction
également espacés. Si l’on continuait, en prenant q = v, on retomberait sur le
premier point de conjonction; le temps correspondant serait ? V T ou ¿T'.
Si les moyens mouvements ne sont pas commensurables, nous pourrons rap
porter les longitudes à un axe tournant avec la vitesse angulaire k; les moyens
mouvements relatifs seront n — k et n! — k, et nous aurons à satisfaire à la con
dition
„ , , l n — l/l l n — l/l
cl ou k — — — =
1 ' — 1 v
Le mouvement relatif des points de conjonction sera nul. Donc, en assignant
aux v points de conjonction la vitesse constante k, les conjonctions des deux corps
auront toujours lieu en ces v points.
Théoriquement, les nombres entiers? et i r sont arbitraires; mais, pour retirer
de la conception quelques avantages, on doit les prendre de façon que leur rap
port soit aussi voisin que possible de —> et, ce qu’il y a de mieux à faire, c’est
d’adopter les numérateurs et les dénominateurs des réduites successives de la
fraction continue qui exprime Si l’on prenait des réduites d’ordre très élevé,
on aurait l’inconvénient d’avoir un grand nombre de points de conjonction,
mais l’avantage que leur vitesse k serait très petite.
53. Théorème concernant les satellites de Saturne. — M. Newcomb, dans
une Note de l’ Astronomical Journal, t. VIII, n° 182. s’est demandé si, dans le
système de Saturne, il existe un autre cas analogue à celui d’Hypérion; les
résultats de la théorie de M. Newcomb (Chapitre précédent) peuvent s’énoncer
en disant que l’aposaturne d’Hypérion est animé d’une libration, de part et
d’autre du point moyen de conjonction. Nous allons reproduire ici la substance
de la Note de M. Newcomb.
Considérons deux satellites M etM', dont les moyens mouvements présentent
un rapport de commensurabilité approchée de la forme —î-s soient R la fonc
tion perturbatrice pour le satellite intérieur M, R' celle qui correspond à M'.
Nous aurons, en ayant égard à l’aplatissement de la planète centrale et aux
termes les plus importants de R et de R',
R = e 2 H- ey cos[(? + 1) 1 ' — il — cr],
R = ~— l<} e / y'cos[(i +1 ) 1 '— il — gt'1;
2 a' a' ' LV ' J
