CHAPITRE VIII. 
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proché, et que le coefficient du temps dans l’argument 
4 Z' — 2I — 9 — 9 ' 
est à très peu près égal à zéro. 
Considérons la fonction perturbatrice de Mimas, en tant qu elle provient de 
l’action de Téthys, et supposons-y nulles les excentricités. Nous aurons 
i _ i 
A \Ja 2 -\-a! 2 — i(xx' + //'+ zz') 
Soient y et y' les inclinaisons des orbites sur le plan de l’équateur de Saturne ; 
nous aurons (t. I, p. 315), en négligeant y 3 et y \ 
- —COSZ + - y 2 sio 0 sin(Z — 0 ), ^7 — cos 1 ' -+- - y' 2 cos 0 'sin (Z' — 9 '), 
a 2 ' a 2 
l — sinl— i y 2 cos 0 sin (Z — 9 ), J- = sin 1 ' — ^ y ' 2 cos 9 ' sin ( 1 ' 9 '), 
-=ysin (1 — 9 ), = /sin(Z' — 9 '); 
a ‘ a 
d’où 
xx' + yy> 7-_«' _ cos(t _ t ,) _ I . [cos(/-i')-cos(i+/'-2 0)] 
aa' 4 
— 7 y' 2 [cos(Z — Z') — cos(Z-+- Z' — 20')] 
4 
-t- b yy'[cos(Z — i — 0 H- ô') — cos (Z -t- 1 ' — 9 — 0 ')]. 
Pour avoir des termes dont l’argument renferme Ô 0', il faut borner l’expres 
sion précédente à son dernier terme. Nous conserverons en outre les termes qui 
produisent les mouvements séculaires de 0 et 0'; nous prendrons ainsi 
i _ i 
À — a' 2 — 2aa , C0S (Z— Z') + aa'yy'cos(Z + Z' — 0 — 0 ') -b -J- (y 2 + y' 2 ) aa'cos(Z — Z') 
En développant suivant les puissances de y et y', négligeant le quatrième 
ordre et ne conservant que les termes de la forme voulue, il vient 
■b = — - aa'[a 2 + a ’ 2 — 2aa'cos(Z — Z')] 2 [yy'cos(Z+ Z'— 0 — 0 ') + - (y 2 -t- y' 2 ) cos (Z — Z')]. 
A 2 2 
Or, on a (t. I, p. 298) 
«a f [a 2 a' 2 — 2aa' cos(Z — Z')] ^ ~ ^ cos (il — il'),