THEORIE DES SATELLITES DE SATURNE. 
I 33 
en posant 
l h 2 = 12 m'ri 2 
(4) 
, a TV 3 ’ / i \ «'LU 3 ) / i 
y/ — ( f - - + 48 W 2 y/ — (i + ^ [3' 
I , y' «B< 3 > . y «'Rf 3 > 
f s —m'n L. — 1- mn' JL — 
y 4 '■ 
y 4 
yy'a 2 
dB< 3 > , , , ÙB< 3 > 
4 - 2 mn'yy'a 1 
de 
da' 
M. H. Struve a négligé dans s les termes en yy', ce qui est correct, car 
ces termes sont de l’ordre de ceux que l’on a laissés de côté en formant les 
expressions abrégées des fonctions perturbatrices; il a mis i au lieu de 
Enfin, pour obtenir la formule (3), on a formé —, . 
7 dt 2 dt 2 
dH' t cl 2 Q' 
~dt? Kt ~dp ’ en P“ 1 '- 
lant des équations (i) et (a), et négligeant les termes qui contiendraient 
On a pris, par exemple, 
Mil a a Cly an 
W X —) ~T~ y “T" 
cos dt dt dt 
d 2 s , , a 2 r}B- 3 > . 
777 ; —— 2 /n'nyy' - SU 
, . . ir f/W 
dp- "îTi- slnW *' 
mais 
t/ 2 0 
¿7* 
/2 dii y' a B< 3 > . ¿/W 
— P yyy + « 77 7 — sin W — — 
L’équation (3) ne contient pas t explicitement. On peut donc chercher à l’in 
tégrer en posant 
d’où 
Il vient ainsi 
d’où 
e™ - w' 
dt ~ ’ 
d 2 \\ _ d\X 
dt 2 d W 
W 
W 
/f- 4 - .V W' 
/t 2 
rfW'4- sinWrfW = o, 
/2 "'W 
A 2 4 - .9 — 7 - 
•9 a \ ¿/f 
- 2 log(/i 2 + iW') = const. + cos W, 
h 2 - /- c/\\ 
-¥ lo S ( A2 + ' 9 ^ ) = cos W + const. 
En développant log (t + A suivant les puissances de f, ¿5!, ¡1 vient 
I rfW _ A - / y é/W _ £ SJ _ ( IW 2 I $ 3 ¿/W 3 > 
s dt s 2 \ A 2 2 Â* r// 2 + 3 7? ~dt} i — C0S W-+- const.