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65. Soit /(a?) une fonction dont on sait calculer numériquement la valeur 
pour une valeur donnée de x. On peut se proposer de trouver un polynôme en 
tier en x, qui, pour a? compris entre deux limites déterminées x' et x", prenne 
des valeurs peu différentes de celles de /(.a?), de manière que le polynôme 
puisse remplacer la fonction entre les limites x et x", avec une grande approxi 
mation au point de vue des calculs numériques. 
Soient a, b , c, cl, e, ..., k, l des nombres déterminés, choisis entre x' et a?"; 
A, B, ..., L les valeurs numériques correspondantes de /(a?); on vérifie immé 
diatement que le polynôme 
x ^ (X — b)(x 
(x — a) (x 
(a — b) (a — c). . .(a 
prendra, pour x = a, b, ...,/, les mêmes valeurs que /(a?). On comprend que 
si le nombre des quantités a, b, ..., / est suffisant, et si l’allure de la fonc 
tion f(x) est régulière entre x et x", le polynôme ne s’écartera que très peu de 
la fonction pour les autres valeurs de x comprises entre x' et x", et pourra rem 
placer cette fonction avec une grande approximation. La formule (i), dans 
laquelle on remplace X par /(a?), est la formule d’interpolation de Lagrange. 
Gauss (') a donné une transformation très intéressante de la formule (i),