a , é, c, ..., /. 
FORMULES ET MÉTHODES «’INTERPOLATION. 
H 
io 7 
Ces moyennes arithmétiques seront inscrites à l’encre rouge ou au crayon 
dans le Tableau (8), chacune entre les deux nombres d’où elle provient. On 
trouvera ainsi 
1 /(a + na)=/(fl)+ "/'(«) + ^/*(«)-+- ( ” ^ \ )n{ ~ -/'(«) 
î .2.3 
( 12 ) 
(n + I )nn(n — l) 
¡72734 /(o) 
( /i 4 ~ 2 ) ( /1 4~ I ) H ( n — I ) ( fl — 2 ) 
i. 2.3.4 • 5 
/•(«) 
Si l’on se reporte à la figure schématique (5), on voit que, dans la formule 
de Newton, on suit le chemin OH, tandis que dans les formules (io), (11) et 
(12), on suit respectivement les chemins 
OBCDE..., OB'C D'E..., OCE.... 
Fig. 5. 
/' 
r 1 / r 3 /* 
9 • 
• • • 
© © O 
H 
(57. Interpolation des fonctions périodiques. — Gauss s’est proposé de 
trouver une fonction T de la forme 
\ T = - a 0 + a, cos £ 4- a 2 cos 2 £ 4- ... 4- a» cos n t 
( 1 *0 ' 
( 4- ( 3 j sin£ 4- ( 3 2 sinaiH-...+ ( 3 /t sin«£, 
connaissant les valeurs A, B, C, ..., L, que prend la fonction, quand on donne 
à t les 2« 4- 1 valeurs