r 6(3 
CHAPITRE X. 
On recommencera l’ensemble de ces opérations pour chacune des quinze 
Ces équations sont du premier degré relativement aux 277 -h i inconnues 
«0, . • • > &. n , 
Pl, • • • , Pra* 
Le Verrier a développé (loc. cit.) les expressions algébriques des inconnues 
et il a appliqué ensuite les formules obtenues à la détermination de la grande 
inégalité causée par Jupiter dans le mouvement de Pallas; il a adopté 
t = 4^° i4'. La méthode d’interpolation ainsi présentée satisfait à la condition 
suivante : ayant déjà exécuté les calculs nécessaires pour la détermination de 
277-4-1 coefficients, si l’on vient à reconnaître qu’on doit en conserver 277? 
autres, on peut le faire sans avoir, en somme, exécuté plus de calculs que si l’on 
avait eu égard, dès l’origine du travail, aux 277 4- 2m 4- 1 coefficients. 
Le lecteur pourra consulter aussi sur ce sujet un Mémoire de M. Hoüel, Sur 
le développement des fonctions en séries périodiques au moyen de l’interpolation 
(Annales de V Observatoire de Paris , t. VIII), et un Mémoire d’Encke : Ueber die 
Entwickelung einer Funïction in eine periodische Reihe nach Herrn Le Verrier s 
Vorschlag (t. III des Mémoires astronomiques d’Encke). 
70. Développement d’une fonction périodique de deux variables. — 
Une pareille fonction pourra s’écrire 
a 0 4- ot x cos t 4 - a 2 cos 274-... 
4- ( 3 t sin t 4- ( 3 2 sin 2 7 4 -...; 
les coefficients a, et (3,- seront eux-mêmes des fonctions périodiques de t ', 
( a,- — aP 4- aP cos 7 ' -4- aP cos 2 1 ' 4-. . . 
( 25 ) . . 
| 4 - b { f sin t' 4- b 1 ^ sin 2 t' 4 - ... , 
(3; ayant aussi un développement de même forme. Supposons que l’on donne à t 
et t' les seize valeurs 
7 T 2 TC l 5 n 
°’ 8’ 1T’ '*■’ ~8~' 
En prenant d’abord t' = o, et donnant à t ses seize valeurs numériques, 
on pourra calculer, par les formules données plus haut, les valeurs numé 
riques de 
«0, ^1? • • • 1 QC 7, OCjj, 
Pl» @2, • • - > Pv