FORMULES ET METHODES D INTERPOLATION. 
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autres valeurs de t!. Avec les seize valeurs numériques de a 0 , par exemple, 011 
pourra conclure, par les mêmes formules, les seize premiers coefficients de son 
développement suivant les sinus et cosinus des multiples de t . On procédera 
de même pour a,, fl,, .... On voit que le nombre des valeurs de la fonction T 
qu’il faudra calculer sera ici de 16 = 256. 
71. Le Verrier a eu souvent recours à l’interpolation; l’application la plus 
importante qu’il en a faite se rapporte à la théorie de Saturne ( Annales de l’Ob 
servatoire, t. Xf, Addition au Chapitre XXI). Après avoir développé très com 
plètement les expressions analytiques des éléments elliptiques de Saturne, il 
remarque que, dans le calcul des inégalités du second ordre par rapport aux 
masses, « le nombre des petits termes, sensibles jusqu’à o", 01, devient, pour 
ainsi dire, indéfini; et, comme dans certains cas ils s’ajoutent les uns aux 
autres, loin de se détruire, on éprouve, après un pareil travail, bien qu’il ait été 
vérifié directement à plusieurs reprises et comparé terme à terme avec les for 
mules analogues de Jupiter, on éprouve le besoin de s’assurer de l’exactitude 
des résultats par une voie différente de la première ». 
Le Verrier se sert des développements algébriques obtenus comme d’une 
première approximation, déjà très précise, pour passer a des formules où rien ne 
puisse être omis. Soient 
le demi-grand axe, l’excentricité, la longitude moyenne, celle de l’époque, 
celle du périhélie de l’orbite de Jupiter; les mêmes lettres accentuées se rap 
porteront à Saturne; soit encore 
Les quantités cl, 8e, eS&i, Sa, fournies par la théorie, sont de la forme 
S sin ( 5 1' — 2 / ) h- C cos (5 /' — 2 1) -t- S'si n (10 1' — 4 0 + C' cos (10 1' 40 
les quantités S, C, S', C' sont développées suivant les puissances du temps 
(jusqu’à t 3 inclusivement), mais varient très lentement. Les quantités C, et S/ 
sont développées suivant les sinus et cosinus des multiples de '( = 1' 0 les 
coefficients de ces sinus ou cosinus sont eux-mêmes développés suivant les 
puissances de t. 
ci, e, l, £, 70 
(26) 
+ S, sin/' + Sa si n 2 V ...+ S 5 si n5l' 
-1- Cq + C, cos 1 ' + C 2 cos 2 1 ' -t-... - 4 - C5 cos 5 1 ' ;