172 CHAPITRE XI. 
formule d’interpolation de Lagrange 
Y 
On aura ensuite 
I = (/*-*) 
= A f 
■+• Ai 
-b A 2 
+ A 3 
-+■ A, t 
( lit — 
f ) (nt — 
2 ) ( lit 
- 3 ).. 
.(lit — n) 
( 
2).(- 
3 )...(- 
- '0 
llt( Ht - 
— 2) ( nt 
- 3 ).. 
.(lit — 
n) 
M 
-«).(- 
2)...( 
1 — II) 
nt( fit - 
— 1) ( lit 
- 3 ).. 
.(lit — 
n) 
2 
. . .(2 - 
- Il) 
nt(nt - 
— I ) (nt 
- 2 ) . . 
.(lit — 
n) 
3 . 2 . 1 .. 
. .(3 — 
11 ) 
lit ( Ht 
— I ) {lit 
— 2). . 
.(lit — 
Il ■+■ 1) 
Il (il — I 
) (« — 
2 ) ... 1 
(lit — 
I ) (lit — 2) (lit — 
3 ).. .(nt - 
- '0 
(— I) (— 2) (— 3 ) 
...(— Il) 
lit ( lit 
— 2) (nt — 3 ). .. 
(lit - 
- n) 
I • ( 1 ) ( 2) . . . 
( 1 — '0 
dt 
dt — H... 
On obtient la formule de Cotes en prenant successivement pour n les valeurs 
1, 2,3, .... Pour donner une idée des calculs à effectuer, nous allons supposer 
n — 3; nous trouverons 
Y= - ^ ( 3 t — 0 ( 3 * — 2) ( 3 i — 3 ) + ^ 3 t( 3 t — a)( 3 i — 3 ) — ^ 3 t( 3 t — 1) ( 3 t — 3 ) 
H- Y 3 f( 3 f —i)( 3 i—2), 
Y = — ^ (gt 3 — i 8 £ v -+ ut - 2) + ^ (35^ + 2t)— ^ ( 3 t* — 4« 2 + 0 
+ ^( 9 ^- 9 ^+ 2 0 ; 
en multipliant par et intégrant entre les limites o et 1, il vient 
d’où 
Y dt — — 
a_o (g 
2 \4 
l = (h-g) 
3 Aj 
8 
3A2 A,\ 
8 8 y 
Dans son beau Mémoire : Methodus nova integralium valores per approxima- 
tionem inveniendi (Œuvres, t. III), Gauss a donné les expressions fournies par la