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Il convient de poser 
CHAPITRE xi. 
(JÛ _ fi) 
E 2 — E 2 = 2 u, 
d’où 
03 O) 03 
E 9 _|_E 2 = 2 ^/1 + E 2 = ¿î 4- y/1 4- u-, 
« = 2 log («+^1 + C/ 2 ), 
et la formule (8) devient 
(9) 
2 ^I -+- « 2 log ( « H- y/i H- U- ) 
= A 0 + 2 2 A 2 M 2 4- 2 4 A 
Il suffit donc de développer le premier membre suivant les puissances de u 
pour obtenir les coefficients A 0 ,A 2 , .... Or, on a 
d’où 
, / /- r\ u i u 3 1.3 u 5 1.3.5 u? 
l°g( w + V 1 4 - «*)= - 5 —I 7 -g- i—â — 
I 23 2.45 2 . 4.67 
/ ? I - I 1 
i/i + « J =H u- — - là -\ u 6 — . . ., 
2 8 ID 
sj I -+- log ( U + y/ 1 4~ M 2 ) = u ( I -1- d. «2 __ M 4 JL . 
1 1 , II, 
- là H là 
Ï9‘ 
2 v/l H- ¿¿ 2 l 0 g(« + \J l + là) 2 6 " ' 90 " 1890 
On peut donc obtenir sur le champ les coefficients A 0 , A 2 , ...; on trouve ainsi 
f /(a + ' i M)rf« = I[/(«)+/(<!+w)]-A[/ , (a)+/ , (a + M)l 
(10) < 2 24 
( + J [/*( a ) à- f* (« + CO) ] 4- . . . . 
On aura ^ , Ç , ..., en augmentant tous les arguments de w, 2(0,... ; après 
quoi, en portant Jes expressions obtenues dans la formule (6), on trouvera 
~ — ~f ( ¿0 4- y (<Z4-Ci))4-...4-y(<24-£Ci) — w) 4- — y ( (Z 4- £ Ci) ) 
00 
I 
I 2 
1 I 
720 
•-./ 2 (^) + y 2 (« 4 - w) . .+y 2 (a + ¿(0 — w) 4 - ^ y 2 (« 4 - îco) 
— / f ( ££ ) 4- y f ( îü 4- co ) 4- . . . 4- y + ( Cl 4 - l w — CO ) 4- — y + ( d 4- 1 CO )