1^8 CHAPITRE XI. 
Les formules (ii),(i3), (i4)ct(i5) donneront ensuite 
( -n’/ïa + iw) — P (a H- i co) -\—— P (a + i co) — ... 
\ CO J 12 ^ 720 J 
(16) 
( -'/{*)+±/Ha)-£j>{a) + .... 
Cette formule, qui est indépendante de la quantité arbitraire 1 f(a — se 
simplifiera si l’on pose la condition 
en ayant égard aux relations 
07) 
№ 
11 1 / ( fl + r ) + 
• ,/ ( B- ï)] =,/(0) ' 
= f(a), 
il vient, quand on élimine les '/(a) et 'f (a H- entre les trois dernières équa 
tions, 
(a) V(a-^) — £/(«) + 720 ^ (a)+ 6o48o* / ° (a) ‘ ’ 
après quoi la formule (16) donne 
(A) 
X 
rt + i M 
J\x) dx — co 
l J(ci + îco) — — Z 1 ( a + 1 w ) 
+ ^/ 3( «+i'« ) -g^/ 0( «+ico ) -+-. 
On aura donc ainsi la valeur de l’intégrale quand les deux limites sont deux 
termes delà progression arithmétique des arguments. Les quantités /' (a -+- /w), 
/ 3 (rt -4- z'(o),/ 5 (a + i<*>), ... vont généralement en décroissant assez rapidement; 
elles sont d’ailleurs multipliées par des coefficients numériques de plus en plus 
petits; les trois premiers termes de la formule (A) suffiront dans les applica 
tions à l’Astronomie, et souvent les deux premiers. On voit combien est simple, 
dans la pratique, le calcul de la quadrature ou plutôt des quadratures répon 
dant aux diverses valeurs entières et positives de i. On aura ainsi, avec la plus 
grande facilité, toutes les valeurs de l’intégrale, qui correspondent aux divers 
termes de la progression des arguments, pris successivement comme limites 
supérieures de l’intégrale.