FORMULES DE QUADRATURE. 
*79 
Remarque. — Si Ton pose u = y/ — i sin cp, on bien ** = c; y/ — i, la formule (9) 
donnera, pour le calcul des coefficients A 0 , A 2 , . 
A 0 — 2 2 A 2 sin 2 cp + 2 4 A i sin 4 cp — . .., 
A 0 — 2 2 A 2 £ 2 4- 2 4 A 4 £ 4 —. . . . 
sin© 
2 cp cosep 
2 y/i — £ 2 arc sin I 
75. Il est souvent avantageux de pouvoir calculer les quadratures en prenant 
pour limites de l’intégrale les moyennes arithmétiques de deux termes consé 
cutifs de la progression des arguments. Soit donc proposé de trouver la valeur 
numérique de 
O) 
ci -f- 1M -f- y 
Y — f f( x ) dx. 
Si l’on décompose l’intégrale, on peut écrire 
(18) 
Y 
w 
J' /( a 4- n w ) dn 4- 
En partant de la formule (12) du Chapitre précédent, on voit que les inté 
grales 
1 
2 
sont nulles, comme étant composées d’éléments égaux deux à deux et de signes 
contraires. Il reste donc une expression de la forme 
( J 9) 
/, 
f(a 4- nu)dn — f(ct) 4- B 2 / 2 («) 4 - B 4 / 4 (a) 
et nous pourrons déterminer les coefficients numériques B 2 , B.,; ..., en choisis 
sant la fonction f(x), et prenant f(x) = E r . On aura, dans ce cas,