CHAPITRE XI. 
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Les co/ 3 , a)/ 4 , co 1 /sont donnés en unités de la septième décimale; dansE(cr), 
on a supprimé cette dernière décimale. Les valeurs de E(a?) sont identiques à 
celles obtenues par Legendre dans ses Exercices de Calcul intégral, tome III, 
p. 73-74. II convient d’ajouter que les formules dont Legendre s’est servi pour 
calculer ses Tables elliptiques sont identiques aux formules (A), (B), (A') 
et (B'). 
78. Calcul des intégrales secondes par la méthode des quadratures. — 
On a fréquemment à calculer des intégrales telles que 
z l dx l f{x)dx -' 
nous remplacerons f (x) par sa valeur déduite des formules d’interpolation; 
nous supposerons 
, CO ... CO 
x—a ? x — a1 co —! , x — a-\-ix, 
2 2 
ce qui nous donnera 
Or, on peut écrire 
Z r i+ l f n 
—, — J t J ,/(« + nu)dn*. 
2 _ 2 
/^0 s%n 
lf(a-±-nu)dn=l-\-l , 
r ° • r n 
tirer / ( de la formule (A') en y faisant i = o, et / de la formule (a) intégrée. 
~~ 2 
fl vient ainsi 
J* J (a + nu) dn — 'f(a)--^f'(a) -±-±Lp(a)-. . . 
— 2 
+ nf{a) -h l -n^ j^/ 1 (ci) +• • •] 
+ £ n 3 [/ 2 (a) — . . .] -+- ^ « 4 [/ 3 («) + . • • ]+•••> 
d’où, en multipliant par dn et intégrant entre les limites — - et -+- ce qui 
fait disparaître les coefficients des puissances impaires de n, 
J* 2 /V (a n ^ = 
“i ""i