THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER. 
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moyenne et la longitude moyenne de l’époque. Les inclinaisons 9, 9', 9" et 9"' 
sont petites. 
Quand on voudra tenir compte de R, il faudra regarder les éléments ellip 
tiques comme des variables qui seront déterminées par les équations (h) (t. I, 
p. 169); on peut simplifier un peu ces équations et les écrire ainsi 
de 
t d R 
dm 
1 d R 
dt 
na-e dm ; 
dt 
na 2 e de 
des) 
1 à R 
dd _ 
t dl\ 
dt 
na 2 9 d0 1 
dt 
na 2 9 do 
de 
2 9 R 
na da 
e cJR 
0 d\\ 
dt 
2 na 2 de 
9 A ^ 
2 /ICI* oy 
da 
2 9R 
d 2 p 
3 (/R 
dt 
na de 
dt 2 
a 2 de 
3. Développement des fonctions perturbatrices. — Commençons par ¿a et 
développons cette fonction suivant les puissances de y, quantité petite qui, 
même pour le quatrième satellite, comme pour la Lune, ne dépasse pas Le 
même calcul que nous avons fait à plusieurs reprises dans le Tome III nous 
donnera avec une précision suffisante 
(5) 
SL=fm l 
r 2 
f3 
/ XX , -\-Z 5j 
\ 
On peut remplacer/m, par ri\d\, en désignant par«, et a K le moyen mouve 
ment et le demi grand axe de l’orbite de Jupiter. On développe ¿a suivant les 
puissances de e et e,, de 9 et de 9,. 
Nous désignerons par e,, 9,, cr, et 0, l’excentricité, l’inclinaison, les longi 
tudes du périhélie et du nœud de l’orbite de Jupiter autour du Soleil; il vient 
finalement 
( 6 ) 
c<a — n ? cC- 
j 3 3 1 
^ + g (£ -> + c, ) -+- 7 cos( 2 / — 2 /, ) — — e cos( l — 57 ) 
3 3 
4- 7 Cj cos(/, — 57 , ) + 7 e cos ( 2 /, — 3/ + 57 ) 
a 4 
q 15 
— “ COS ( 2 /, — / — 257 )+-g-e 2 cos (2 — 2 57) 
[ 33 3 
— g (? 2 + ?*).+ ^ ??1 cos (0 — 0 , ) cp 2 cos (2/,— 2 0 ) 
331 
-h g 9 ? cos( 2 /, — 2 0 ,) — - 99 , cos (2/,— 0 — 0 ,) 
La première partie de cette expression provient de la formule (i5) (t. III, 
p. 189); nous n’avons gardé, d’ailleurs, que les termes qui sont appelés à jouer 
un rôle dans la question actuelle. La seconde partie s’obtient en négligeant les