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CHAPITRE XIII. 
on trouverait aisément 
( 7 ) 
] da 
a da 
de 
du 
drn _ 
du 
2 h" 
2 h" CO S U 
2 h" 
p+1 
(i -+- e cos 2 
(i — ecos u) 
(î 4 - ecos u) 
p-1 
p— i 
+<7 
sm u 
(i — ecosi^) 
p-i 
( i + e cos u) 2 
n—1 5 
' K/ 
(i — e cos u) 2 
h" = A ( i — e 2 ) 
kn-°- 
|+r/-2 
Mais ces formules (7) sont moins avantageuses que les précédentes. 
On voit que l’expression (6) de ~ prend des valeurs égales et de signes 
contraires quand w se change en 2 tt — cp; donc, au bout d’une révolution, gt re 
prend sa valeur primitive. Ainsi, la longitude du périhélie n’a pas d’inégalité 
séculaire, mais seulement des inégalités périodiques. 
On a, maintenant, ce développement toujours convergent 
p -1 
( 8 ) ( 1 -f- e 2 H- 2e cos ce) 2 (1 -t- e cos ce )? -2 — A 0 -t- A, cos ce -H A 2 cos 2 te 4- • • .. 
où les coefficients A 0 et A, peuvent être représentés par les expressions 
J /•* Ezl 
A 0 — -l (1 4 -e 2 4 - 2 ecosce) 2 (1 4 - e cos ce)? -2 ¿/ce, 
tï ,1 
° 0 
2 /* u p —-- 
Aj = - / (1 4-e 2 4-2ecosœ) 2 (i 4 - eeos w^-^coswdw. 
n J 
^o 
Les formules (6) donnent ensuite 
da __ 2ah W (j + e 2) + A t c 4 - [A^i 4 - e 2 ) 4 - 2eA 0 4 - eA 2 ] cos ce 4 -...{ . 
dw i — e i ( 
— 2 h' j^A 0 e 4 ~ — Aj 4- ^ A o 4 - c A, 4 - ~ A 2 ^ cos ce 4 -. • • 5 
d’où, en intégrant, 
èa — — [A 0 (i 4 - e 2 ) 4 - A t e] ce, de — — 2 h' ^A 0 e 4- - A,^ <r. 
2 a h' 
d Y a — — — [A^i 4 - e 2 ) 4 - 2 eA 0 4- cA 2 ] since —..., 
<h e = — 2 h' ^A 0 4 - eA, 4 - ^ A 2 ^ since — ...,