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CHAPITRE XIII. 
Avant de procéder au développement de ces hypothèses, calculons — et ocp, 
en faisant e = sino. Les formules (10) nous donneront 
d’où 
(11) 
en faisant 
( 12 ) 
<5 n 
n 
3 h' 
cos 2 a 
dcp == — 
/1' 
cos 9 
3« 
n 
[A 0 (i 4 - e 2 ) 4 - A,e] nt, 
(2 A 0 e 4- A 1) nt, 
3 39 
cos 9 
H, 
H„.„ = 
Ao(i + « ! )+A,e ^ A 0 ( i e) Ai ^^ 
2 Aq e 4- Aj 
A 1 + 2 Aq e 
J’ai calculé les valeurs de H pq pour diverses valeurs entières et positives de p 
et de q — 2. Lorsque p est impair, les expressions (9) de A 0 et A< sont des 
fonctions entières de e, que l’on calcule sans peine. Lorsque p est pair, A 0 et A, 
s’expriment à l’aide des intégrales elliptiques complètes de première et de 
seconde espèce, relatives au module e. Je vais donner quelques indications sur 
le calcul, lorsque p = 2 et q = 2 . 
On a alors 
R = h 
V 2 
ce qui est l’hypothèse d’Encke. O11 trouve, en introduisant d’abord l’anomalie 
vraie, puis l’anomalie excentrique, 
„ t i , , i, ( i — e 2 ) 2 (i + ccos«)* 7 
,(i + e 2 ) 4- k x e = - / (1 4 - e 2 4- 2 e coste) dw = / j ««, 
nJ* 71 
(1 — e 2 cos 2 «) 5 
2 r h 
A t 4- 2A 0 e= — / (1 4 - e 2 4- 2e coste) 2 (coste4- e) dw 
T -J, 
2(1 — e 2 ) 2 /’"■ cos« (1 4 - e cos «) a 
(1 — e 2 cos 2 «) 5 
du. 
On peut ne garder que les puissances paires de cos«, et remplacer ensuite u 
par qo° — u; il vient 
AqO 4- e 2 ) 4 - A] e 
2(1 — e 2 ) 2 p 1 (1 4 -6e 2 sin 2 « 4 - e^sin 1 «) 
r*.f 
«y 0 
du, 
A 14 - 2 A 0 e — 
4 (1 — e 2 ) 2 P 1 3e sin 2 « 4 - e 3 sin 1 « 
i 
71 ./. A ;> 
A 2 = 1 — e 2 sin 2 «. 
du,