CHAPITRE XIII.
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et les comètes; la question est alors de savoir ce qui en résulterait pour les
mouvements relatifs des planètes et des comètes autour du Soleil.
Cette question a été envisagée déjà à plusieurs reprises, notamment par
Euler (voir' le Bulletin des Sciences mathématiques , 1879, p. 26), et, dans ces der
niers temps, par M. Bredikhine ( Annales de l’observatoire de Moscou, t. VI). Je
suis revenu moi-même sur ce sujet ( Bulletin astronomique , t. X, p. oo4)> et je
vais reproduire une partie des calculs contenus dans ce dernier article.
Soient
Xo, à o, / 0 , Vfl, m fl , S 0
les coordonnées absolues, la vitesse, la masse et la surface du Soleil;
X, Y, Z, V, m, S
les quantités analogues pour une planète;
xS 0 F(V 0 ) et xSF(V)
les résistances que le milieu offre aux mouvements du Soleil et de la planète.
Nous avons les équations différentielles suivantes qui se rapportent à l’axe
des X,
d*X «
i dX n
On en conclut
rf’X , x I rfX
— J -xS F(V) ?
x — X — X 0 , r 2 — x* + j 2 + z 1 .
X y» / x & ^ o 17 f\T\ 1 d"X. X o Tp / tt \ ^ d\.Q
- - - SF(V) vw + - S„F(V a ) - - w .
Soient a, ^ y les composantes de la vitesse de translation du Soleil; on aura
= -■
et il viendra
dX
dt
, dæ xn
a H t 1 V 1
dt
dx
d y
+ (P + ^) +(ï + 3
dz\*
dt
07)
.. .
_ — — /(/n 0 + #n) -
x x „ F ( V ) / dx
r* m
dt
_x_ F ( Vq) y
O 0 . ^9
\ n
et deux autres équations pareilles pour les y et les s; x, y, z sont, comme on
voit, les coordonnées de la planète rapportées à des axes de directions inva
riables, se coupant au centre du Soleil.