256 
CHAPITRE XV. 
Cherchons la valeur de C qui répond à la surface libre; il faut faire, dans 
l’équation (24), 
d = go°, ^=—90°, r — r\; 
il en résulte 
~ 4 /— 2 1 — 9 
C = —; \/ mo -\ -, m : 
r v ' r 9 
on peut se borner à 
4 /— 
L = —, \Jma), 
r 1 
et l’équation de la surface libre devient 
(28) 
(1 — 9) r- 
3 sin 2 9 sin 2 d; — ( 
— 2(0 r 
sin 9 sin ’b 
2 m 
r 
— — J mco. 
r v 
Cherchons le second point où cette surface coupe O y, en faisant 
Nous trouverons 
9 — 90°, ij 1 — 9 °°* 
( 2 9 ) 
Cette équation admet deux racines positives; l’une voisine de est très 
grande et se rapporte à une branche de courbe fort éloignée, dont nous n’avons 
pas à nous occuper. L’autre a une expression approchée que l’on déduit de 
l’équation (29), en négligeant le terme en f p J ; on a alors 
? 
+ 2 \Jm 9 
/• 
— m = o, 
r 
0- 
La figure ci-dessous représente la courbe méridienne de la surface libre. 
Fig. i 3 . 
On démontre aisément qu’en C la surface admet un point conique : c’est par 
là que se fera l’écoulement, et l’on n’aura plus qu’une queue unique opposée