FIGURE DES COMÈTES. 
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Ces résultats ont été donnés par M. Charlier. M. Picard a considéré en outre 
le cas où la particule est extérieure à l’essaim, et c’est de ce cas que nous allons 
maintenant nous occuper. 
122. Cas où la particule N est extérieure à l’essaim. — En se reportant 
aux équations (3i), on remarquera que l’attraction U est maintenant celle d’une 
sphère sur un point extérieur; on aura donc 
où m a été écrit au lieu de pour abréger. 
En se bornant aux deux premières équations, on retrouve le système ren 
contré par M. Hill dans ses Recherches sur la théorie de la Lune (t. III, p. 259). 
Imitant ici ce qu’a fait M. Hill pour la Lune {American Journal of Mathema- 
tics, t. I), M. Picard multiplie les équations (37) respectivement par 'id\, 2ofy, 
2 d^\ la combinaison obtenue est intégrable, et l’on obtient, en désignant par Y 
la vitesse et par C une constante arbitraire, 
La constante ¿représente le demi grand axe de l’orbite que décrirait, à un 
instant donné, la particule N autour de M, si l’attraction du Soleil sur N venait 
à être supprimée. 
Comme l’a fait M. Hill pour la Lune, M. Picard considère la surface S que 
l’on obtient en faisant Y 2 = o, savoir 
fm n % a? m 
p 2 p 2 M 
Les équations (3i) deviendront 
(3 7 ) 
V 2 a 3 
— = 2 m — H- 3 £ 2 — Ç 2 + C. 
P 
C’est, en somme, l’intégrale de Jacobi; nous écrirons 
( 38 ) 
(3 9 ) 
T. 
IV. 
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