CHAPITRE XVI. 
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quantité négative en vertu de l’inégalité (41 ); donc l’équation (4 2 ) admet une 
Cette surface divise l’espace en deux sortes de régions : pour les unes, l’ex 
pression précédente de Y 2 est positive; pour les autres, elle est négative. De 
telle sorte que la particule N ne pourra se mouvoir que dans les premières. Nous 
allons discuter cette surface 2. 
Elle est symétrique par rapport aux axes de coordonnées et coupe l’axe des ’( 
au point déterminé par l’équation 
£L + m (|_ 3 ) = 0 . 
Cette équation admet une racine positive et une seule, laquelle est <2&; 
nous la représenterons par p 0 . Cherchons l’intersection de la surface avec le 
plan des en posant 
on trouve 
(4o) 
£ — pcosvp, Yl = psin^, Ç 
3 ( cos 2 ^— j(p — 2b) = o. 
Pour une valeur donnée de l’équation (4o) aura deux racines positives 
si 4P 3 -+- 27Q 2 < o; cela donne 
cos 2 ^ < 
ma* _ 
81 h 3 ’ 
cette condition sera toujours remplie si l’on a 
(4.) ->»(£)•• 
En supposant cette inégalité satisfaite, la surface cherchée a une nappe 
ferméeS'; pour tous les points de son intérieur, on aura Y 2 > o, tandis que Y 2 
est << o pour tous les points de l’extérieur. Si donc la particule est placée 
d’abord en un point de l’intérieur de 2', elle n’en pourra jamais sortir, et la sta 
bilité sera réalisée. L’équation (4o) admet la racine p = 2 b pour ^ = 90°; enfin, 
pour = o, cette équation devient 
(42) 3 ^ —j(p — 2b) — o; 
le premier membre de cette équation est positif pour p = 2b et négatif pour 
p = 3 b, car il est alors égal à 
81 è 3