CHAPITRE XVI.
Ces deux équations du second ordre, et sans seconds membres, sont linéaires
et à coefficients variables; mais ces coefficients sont des fonctions périodiques
de /. On sait qu’on pourra les intégrer par des expressions telles que
où les coefficients c, À y - et B y sont des constantes, dépendant de l’excentricité e
de l’orbite du noyau et de constantes arbitraires; c 0 est aussi une constante ar
bitraire. Formons nos équations, en négligeante 3 ; nous aurons
En substituant les expressions (44) dans les équations (45), tenant
compte de ce que A ±l et B ±1 seront de l’ordre de e, A ±2 et B ±2 , de l’ordre de e- ;
en égalant à zéro les coefficients de S1 X, sin Çk ± /), sm Çk-±. 2/), on trouvera
eu cgrtlfliua cos COS ' 7 cos v 7
des conditions de deux sortes donnant, après l’élimination de A ±( , A ± ,, B ±) ,
B ±2 , des relations de la forme
^ = ^Aj-cos(l +.//),
v^BySin (A +.//),
X — ci + c 0 ,
( 44 )
p— «(1 — e 2 ),
r — a
d’où
a\] a p
■=. 1 -4- 2 e cos l -\— e 2 cos 2 /,
2
a
r -3
= 3 -h 5 e 2 h- 10e cos l -+- 16e 2 cos 2 1 ,
aJap dr . . 5
v --£ -77 = e sm l-\- - e 1 sin 2 1,
r 6 di 2
1 j
= e cos l — e 2 -t— e 2 cos 2 1 ;
2 2
les équations (43) deviendront donc
^ — (3 + 5 e 2 -+- 10 e cos l -f- 16 e 2 cos 2 /) £
Jt> Aq -+■ i*i> Bq— o, oAs> 7 A 0 —1— Tii, ^ Tî 0 —o;