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CHAPITRE XVII 
CHAPITRE XVII. 
MÉTHODE DE CAUCHY POUR LE CALCUL DES INÉGALITÉS 
A LONGUES PÉRIODES. 
124. Origine de la méthode de Cauchy. — Le Verrier avait soumis au 
jugement de l’Académie le calcul numérique de la grande inégalité de Pallas, 
qui dépend du terme en 18/' — 7/, où / et/' désignent les longitudes moyennes 
de Pallas et de Jupiter, et dont la période est d’environ 800 ans. 
Cette inégalité est du onzième ordre par rapport aux excentricités et aux 
inclinaisons; elle se trouve néanmoins très sensible, à cause de la petitesse du 
diviseur l'èn'—'jn qui entre au carré dans la perturbation de la longitude 
moyenne. Le Verrier avait obtenu (*) l’inégalité en question par un double sys 
tème de quadratures numériques relatives à / et /', et il avait trouvé que l’iné 
galité s’élève dans son maximum à 895". 
Cauchy était le rapporteur de la Commission académique; il était désireux 
de contrôler les longs calculs numériques de Le Verrier, mais ne se souciait pas 
trop de reprendre tous ces calculs par le menu. C’est alors qu’il imagina en 
quelques semaines la méthode très remarquable dont nous allons traiter dans ce 
Chapitre. Il l’a développée dans six Notes, ajoutées à son Rapport sur le Travail 
de Le Verrier (Comptes rendus, t. XX; 1840); il a pu vérifier rapidement le 
résultat obtenu, de deux manières et à l’aide de deux méthodes différentes; il 
a trouvé successivement 906",6 et 906", 3 pour le coefficient de l’inégalité, et il 
remarque que la petite différence de ces deux valeurs avec le nombre 895" est 
seulement de l’ordre des erreurs que pouvait amener l’usage des Tables de loga 
rithmes à sept décimales, dont Le Verrier s’était servi. 
Les Notes de Cauchy présentaient une concision qui pouvait arrêter quelques 
lecteurs; à la demande de Le Verrier, M. V. Puiseux en fit une exposition claire 
et détaillée, dans le Tome VII des Annales de l'Observatoire de Paris; il étendit 
en même temps les résultats de Cauchy à la seconde partie + ^ de la 
fonction perturbatrice. 
(!) Les calculs de Le Verrier ont été reproduits dans le t. Ides Annales de l'Observatoire, p. 397-418.