MÉTHODE DE CAUCHY. 
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La méthode de Cauchy est avantageuse, surtout quand on considère les iné 
galités à longues périodes provenant de termes dans lesquels figurent des mul 
tiples élevés des longitudes moyennes. 
125. Nous considérons deux planètes P et P', et nous proposons de calculer 
le terme de la fonction perturbatrice du mouvement de P', qui dépend de 
l’argument 
où n et n' désignent deux nombres entiers. Pour éviter une confusion de lettres, 
nous représenterons les moyens mouvements par p. et p/, les masses des planètes 
par m et m' (celle du Soleil étant i), et par a et a! les demi grands axes; nous 
aurons donc 
J %dt est l’inégalité de la longitude moyenne que nous nous proposons de 
calculer. 
tiples des anomalies moyennes, ou, ce qui revient au même, suivant les puis- 
base des logarithmes népériens, supposons qu’on y ait trouvé le terme 
en substituant dans (2), regardant les éléments comme constants, et intégrant, 
on obtient 
n't,' — /¿Ç -+- £2, 
On aura ensuite 
jj. 2 « 3 = /(1 + m), [x' 2 a' 3 =/(1 + m'). 
(O 
dp 3 ùR 
dt a 2 dÇ ’ 
La fonction ^ ° étant développée suivant les sinus et cosinus des mul- 
sances positives et négatives des exponentielles etE^ -1 , où E désigne la 
de sorte que 
(3) 
il viendra 
R = fm' A n -,- n v / -‘ + ...,