MÉTHODE DE CAUCHY. 
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Les deux dernières de ces relations peuvent être remplacées par 
(16) 
on en déduit 
7 C 0 S 6 ) =: 
l 
K 
'+É 7 ) 
j, sin a) — ( b' + p 
a' — 
coscp', 
sintp'; 
(17) 
K 2 
= (a' + 
K 2 
-777 COS 200 = 
Si l’on pose 
(r8) fi = COS29' 
/2= ^ ( a'b'H-, 
+ 2 ( a' h— 7 ) ( b' h- r-, ) cos 2 9', 
\ ay \ b'y 
cos 2 9' 4- 2 ^a' + ^ ^b' + ■ 
2 Vb' 1 a' 
on trouve aisément, en vertu des relations (i 5 ) et (17), 
H 
7i +/2 +/3 — -J, ’ 
K 2 
/1/2 +/ 1^3 + 7 * 73 = — ï> 
K 2 H 
7i7273= COS 2 to - -rr 
Doncj,, v->,y 3 sont les racines, nécessairement réelles, de l’équation 
(19) 
7 3_? 7 2 
\ H K 2 
I J y + -77 — 7-77 cos 2 to =0. 
y, est < 1, y 2 et y 3 > 1 ; on a d’ailleurs y 2 >y 3 , car cette inégalité revient à 
a ' b '" 7 Ty > Ü 
iy 
ou a 
— a' 2 )(i —b' 2 )>o, 
et cette dernière inégalité est vérifiée. Donc l’équation (19) aura toujours ses 
trois racines réelles, l’une < 1, ce sera7, ; les deux autres > 1 ; la plus grande 
de ces dernières seray 2 . 
Il est commode de résoudre numériquement l’équation (19) par la trisection 
de l’angle. Pour y arriver, nous ferons 
(20) 
11 
Y — -ft- 7+1 cos U 
J 3 i