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CHAPITRE XVIII. 
d’où, 
en mettant pour b, c , 
h' leurs valeurs (9) du Chapitre précédent, 
| (o) = a 2 4- a /2 4- ^ (a 2 e 2 4- a ,2 e' 2 —4 Maa'ee'), 
(1) cosD — aa '(M -4- N \J 1 — e 2 y/ 1 — e' 2 ), 
(1) sinD — aa' (Q v/i— e' 2 — PC 1 — e 2 ); 
(2) cos B = 2fl(Ma'e' — ae), 
(2) sinB =— 2 P aa'e' sJ 1 — e 2 ; 
(2') cos B' = 2 a' ( a' e' — M ae), 
(2') sinB' = 2 Qaa'e\] 1 — e' 2 ; 
( 3 ) cos C = — aa 1 (M — N \/1 — e 2 \J 1 — e' 2 ), 
\ ( 3 ) sin C = ad (P y/1 — e 2 4- Q y/1 — e' 2 ) . 
Nous récrirons d’ailleurs, pour plus de clarté, les valeurs de M, N, P et Q, 
M = cosr cost' 4 - sinr sin:' cosl. 
N = sinr sin t' 4- cos t cos z' cosl, 
P sinr cost'h- cosr sinr'cosl, 
Q =z — cost sin t' + sin-r cost' cosl. 
Cela fait, Jacobi pose 
( 4 ) D = B —b;, 
(5 ) A 0 = (o) — (1) cos( u — u' 4- B — B'j) + (2) cos( u h- B) — ( 4 ) cos( u' H- B', ) ; 
Î A, = - a 2 e 2 cos 2 u H- - a' 2 e ' 2 cos 2 u' ■+- ( 3 ) cos ( u 4 - u' 4 - C) 
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+ [( 4 ) — (2') cos(B' t — B')] cos (a' H- B',) — (2') sin(B' t — B') sin(a' 4 - B' t ). 
La quantité (4) est restée arbitraire. Nous verrons dans un moment que, si 
l’on considère e, e et I comme de petites quantités du premier ordre, (o) et (1) 
sont de l’ordre zéro, (2) et (2') de l’ordre 1, (3) de l’ordre 2; enfin, la suite 
du calcul montrera que (4) est du premier ordre, et que les coefficients de 
cos(m'h- B') et de sin(V 4- B',) dans la formule (6) sont du troisième ordre. 
On a d’ailleurs identiquement 
(7) A 2 A 0 4- A,, 
de sorte que cette décomposition est avantageuse, A, restant toujours du second 
ordre. Jacobi écrit ensuite que l’expression (5) de A 0 peut se mettre sous la 
forme 
A 0 = a 2 + a ' 2 4 - a " 2 — 2 aa' COS ( u — u' 4- B — B', ) 
4 - 2 aa" cos ( u 4 - B ) — 2 a' a" cos ( u' 4- B'j ) ; 
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