CHAPITRE XVIII. 
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Les formules (9), (12) et (18) donnent ensuite 
(» 9 ) 
a 1 — a' 
P 
Ces expressions de a et of sont exactes aux termes près du quatrième ordre. 
La seconde des formules (9) donne 
(20) 
t" = a, 
aux termes près du troisième ordre. Enfin, on tire de la lelation (10), en avant 
égard aux valeurs de (1), de (2) et de a 2 , 
(4) 
1 (0(2) 
(2') 2a 2 (2') 
( 4 ) 
(2') 
_ _( e 2 + e '2 + p) i— - sin 2 y (e 2 4 - I 2 
Sin^T' 
a‘ 
1 e* 
2 
T 2 1 — - sin 2 y' ( e n 4- l 2 
2 — a'“ 2 ' 
sur 
sin 2 r\ ’ 
sin 2 
(21) 
( 4 ) = (® 
/ 1 „ I „ / 1 « 2 4 -«' 2 T2 ) 
l i + 4 e " c° S2 y ^ e - cos 2 y ^ a *—a ,tl [ 
) { o! n 2 <r oin2-; ci i 
sin 2 y simr — simy sirr 
2 sin 2 0 
Les coefficients de cos(V 4 - B',) et de sin<V 4-B',) dans la formule (6) peu 
vent s’écrire 
( 4 ) —(2') et (2 , )(B' 1 —B'); 
ils sont du troisième ordre, ainsi que cela résulte des formules (i 3 ), (i7)et(2i). 
Jacobi fait toutes les transformations précédentes en opérant sur les nombres; 
nous avons pensé que le calcul algébrique aurait 1 avantage de mieux expliquer 
les choses. 
137 . L’expression (8) de A 0 peut s’écrire 
/ ce \ f ecJ 
(22) ^0 ={* -«[ + «'*) {« - «' * + * 
en faisant 
Jacobi introduit ensuite les deux nouvelles variables yj et yj' définies par les 
équations 
>' eV- 1 — S 
x = Et“ 4 - 1 *^- 1 — — ■ 
i — (3 E^v— 1 
< 
J _ E^V-i — 3 ' 
¿c , =E ( “ VBl)v/ - 1 = — 
i — 
(24)