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CHAPITRE XIX.
144. Expression générale des dérivées relatives à l’excentricité.
Posons
04)
d’où
i + \ i — e
2 £
e —
i H- e-
L’expression de/ au moyen de y), donnée à la page 3i4, donnera
f— Y) -+- 2 (g SÎn Y] H- £ 2 sin 2 Y] + ^ £ 3 SÎn 3 Y)
On a ensuite
i — e cosy] = i — y 2£ J cos y) — —-—- ( i — eEW- 1 ) (i — £ E- Y )\ / - 1 ),
logr = loga — log(i 4- e 2 )+ log (i— eEW- 1 ) +• log (1 — eE-W- 1 ),
£* £ c
= loga — £ 2 I- J+... — 2 ( £ COS Y) H COS 2 Y) 4-... ) ;
il en résulte
| P = (3 — 2£ COS Y] 4- £ 2 ( — I — COS 2 Y) ) + £ 3 | COs3y?^ + £ 4 Q — ^ COS/|Y)^
( 1 5 )
06) <
4- £ 5 ( — - COs5y] ) 4- £ 6
| ^ COSÔY)^ 4- £ 7 ^ COS7Yl^
P = Ç 4- 2 £ sin Y) 4- £ 2 sin 2 Y) 4- ^ £ 3 SÎn 3 Y)
i 2 12
- e 4 sin 4 Y) 4- -= £ 5 sin 5 Y] 4- ô £ 6 sinÔY) 4- - £ 7 sin7Yl 4-
2 5 3 7
On a ensuite
dR dR de dR dp
d£ dp d£ dp d£'
R=/0, v', r, r', o- 2 ),
P =/(S, ç', V, ■n £, £', ( 3 , P', c
ou bien, d’après le théorème général,
dR dR dp dR dp
d£ dç àe + d |3 d£
Soit posé symboliquement
il viendra
on en tire
(17)
— — n A — n
dç~ Dç ’ dp“ 10 ! 3 ’
W- D '( R 5i) +D f*( R 3s)’
l d ,i+1 R
d£« +1
... / dp d ra R « d 2 p d rt-1 R d ra+1 p\
ç \ d£ dî" + T "di 2 dE" - 1 + ' " + K ¿ e »+i J
n / dp d ra R « d 2 p d ra_1 R d" +1 p\
+ Dp Vds f + + --- +R di^ r / )*