DÉVELOPPEMENT DE M. NEWCOMB POUR LA FONCTION PERTURBATRICE. 
p 2 = Sin 2 Y], 
p 2 = — I — COS 2 YJ. 
Posons 
(18) 
on aura 
09 ) 
j R = RW + gRU) + £ 2R(2) .-hg»R(») -h. . . , 
< P — P 0 + £ Pi 4 - £ 2 P 2 + . . . 4 - £ n V a 
( P = Po + £ Pi 4 - £ 2 P2 4 -. • • H- e' l p,i 4 -..., 
n ! RW — 
i d ’ 1 R 
\ ds n 
£=0 > 
n ! p n 
En faisant donc £ — o dans l’équation (17), il viendra 
(20) 
(« + i) R (,i+1) = D ç [c, R (re > 4- 2 p 2 R( ft - 1 ) 4-3 e 3 R ( " _2) -+-... 4- («4- 1) v n+l R (0 '] 
-h Dp[pi R (/î) 4- 2p 2 R c " _1) 4- 3 p 3 R(«-2) . .4- («4- 1) p n+i RW]. 
Cette équation permettra de calculer de proche en proche R (<) en partant 
de R (0) , puis lt 2 , R (//) , — Partons de l’expression (8) de R (0) , que nous 
écrirons 
V A'cos(piç 4 -vç'), 
V 
ou, plus simplement, 
(21) RW —A'cosN, N — pç 4- vç'. 
La formule (20) nous donnera, pour n = o, 
R (1) = D ç ( A' cos N) 4- D (pi A' cosN); 
nous écrivons simplement D au lieu de Dp. On a d’ailleurs 
e 1 = 2sinr j , Pi =—2C0SY); 
il vient donc 
RW = — 2pA' sinrj sinN — 2C0ST) cosNDA' 
— (pA.' — DA') cos (N 4- yj) — (p A' 4- DA') cos (N — -n). 
On peut écrire symboliquement 
(22) Ri 1 ) = (p —D) A' cos (N -h m) — (p 4 - D) A' cos (N — yi). 
On trouvera de même, en faisant n = 1 dans la formule (20), 
2 RW = D ç (p t R (1) 4 - 2 p 2 R (0) ) 4- D (p! RW -j- 2 p 2 R(o) ), 
On a