DÉVELOPPEMENT DE M. NEWCOMB POUR LA FONCTION PERTURBATRICE. 
On a conservé pour la symétrie le symbole IIJ = i ; le terme =h 2 est conservé 
dans la valeur de (n + i)p e+M seulement si n 4-1 est pair; on prend +2 si 
й-И est divisible par 4> et — 2 si n + 1 est divisible par 2 , mais non par 4- 
11 reste à substituer les expressions précédentes dans l’équation ( 20 ), après 
l’avoir écrite comme il suit, conformément à la relation ( 24 ), 
(n-bi)R (, i+i) — (/г -+- 1 ) cos [N +(л+ i ) rj] H»+î A' + (« + i) cos [N -+-(«— 1 ) то] ÏI"Î} A' 
+ (/г-н 1 ) со s [N 4- (n — 3) п]П;^‘ A'4-... 4-(л 4- 1 ) cos [N — (n 4-1 ) г)]П"^‘ +1 , A'. 
On trouvera, en comparant les coefficients des cosinus des mêmes arguments, 
(25) 
(250 
(25 2 ) 
(25 3 ) 
/г-+- 1 )П/г +1 — р(П + 4-П"_5 
4- n 0 ° ) 
-1) (Щ 4- ПГ1 4- П£« 4- . . . 4- Щ ), 
[n 4- 1 ) II^Î = P- (П«_2 + Щ-3 + Щ-4 + • • • + П1, ) 
-1) (П»_, + n-‘ 4- Kzi +... + ni. ) 
(лг 4- 1 ) П'^ 
(n 4 - i)Il£Îs 
— P П" — D 11 ,i — 2 T) П, 
4 -II'jIj 4 -. . . 4 -Ш 2 ) 
-B(K_ 4 + п-« +...4-Щ,) 
~fx(n^ t 4 -ira -D(n-_ 2 4 -ПГ!) - 2 i)(n;u - ns=|), 
Р(Щ-б + П »-7 + • • • + fl-з ) 
— 0(Пд-б + П»-7 4- • • • 4- Щ 3 ) 
— ^(П/г-4 + п-=14- ) 
— D(П «-4 4 - П«-з 4 - П"_ 2 ) 
—2i>cn-=î — П 2=5 4- Пй= 5 ). 
La loi de formation est évidente, et il est inutile de prolonger l’écriture de 
ces relations ; on peut aussi se dispenser de calculer les développements pour des 
valeurs négatives de l’indice inférieur de II, parce que IF y se déduit de II" en 
changeant p en — p. 
Voici les premières valeurs des quantités II, 
П} = p — D, 
2 II 2 — ; ( p — D 4 — i)П1, 
2 Щ = p(— П} 4 - ) — D (П* 4 - ni, 4 - 2 ), 
ЗП* = (р-Б4-а)Щ, 
р(п* 4 - ni, - Щ) -1) (Щ 4- n: t 4 - n* 4 - 2 n» ). 
зщ 
— (p — D 4- 3) П®, 
4Щ = p-(Hi н- Щ 4- ni, — Щ ) — D (Щ 4 - П 2 4 - nij 4- Щ 4- 2 Щ ), 
р(Щ, 4-П! 2 — П* 4 - IP 2 4- П® 4 -Щ 4 - 2 Щ- 2 ), 
4Щ 
- IV.