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CHAPITRE XIX.
DÉVELOPPEMENT DE M. NEWCOMB.
146. Développement par rapport aux éléments de la seconde planète.
— Nous avons trouvé la formule
en faisant
il viendra
Н (я, = 2 c °s(vç'+f/.ç —h/Y])n?Av >!X ;
f = -n
n r a ' — a P" — TT W A
j = + n
a'W' 1 ' 1 = ^ P" cos(vç'-f- jjiç +yyj);
/ — — n
il faut maintenant remplacer
ç' par ç' 4 - <p(e', y/), [ 3 ' par ( 3 ' +^(e', yj'),
et développer les résultats suivant les puissances de e'. On pose
R(») = R ra > 0 +e'R ,i > 1 4 -£' 2 R , o 2 _|_... + e '»'R»,»' +
M. Newcomb démontre ce théorème fondamental :
Supposons que l’on ait développé R suivant les puissances de z, en faisant z' = o,
et que l’on ait trouvé que le terme général soit de la forme
e n cos (N 4 - jf\) П/A',
A' étant une fonction des distances moyennes, П" un symbole opératoire, et N une
fonction linéaire de ç et ç ne contenant pas Y].
Supposons, d’autre part, que l’on ait développé R suivant les puissances de z', en
faisant z = o, et que le terme général de ce nouveau développement soit
e ,n ' cos (N 4-у'тп')П"'А';
alors le coefficient de cos (N 4-yY] 4- f f ) dans le développement complet sera re
présenté par
е га е ,га 'Пу П"'A'.
On peut d’ailleurs simplifier les résultats en éliminant 1 У au moyen de la
relation
D + D' = —i.
Nous ne pouvons pas suivre M. Newcomb dans tous les détails de ses cal
culs; bornons-nous à dire que l’ensemble du développement de R suivant les
sinus et cosinus des multiples de l’anomalie excentrique est renfermé dans les
pages 90-200 de son Mémoire. M. A. Chessin ( Astronomical Journal, t. XIV,
n os XIV et XX) a apporté une simplification importante aux calculs de M. New
comb.