MÉTHODE DE HANSEN POUR LES PERTURBATIONS DES PETITES PLANÈTES. 32.3 
CHAPITRE XX. 
MÉTHODE DE HANSEN POUR LES PERTURBATIONS DES PETITES PLANÈTES. 
147. Réflexions générales sur le calcul des perturbations plané 
taires. — Si nous envisageons dans leur ensemble les développements des 
perturbations planétaires donnés dans le Tome I, d’une manière générale et 
d’une façon explicite, par Le Verrier dans les Annales de VObservatoire, t. I et 
t. XIV, nous pouvons remarquer que certaines circonstances contribuent à 
rendre ces développements assez rapidement convergents. Les séries rencon 
trées sont de la forme 
(i) ^ A cos ( a ^ + &■' 1' (3 ct -h y 9 -t- y 1 9'), 
où /, ct, ct', G et 0 ' désignent les longitudes moyennes, les longitudes des péri 
hélies et celles des nœuds; a, a' ¡ 3 , {*', y et y' des nombres entiers positifs ou 
négatifs dont la somme algébrique est égale à zéro; les coefficients A sont des 
fonctions de a, a', e, e', i et i \ ces quantités constantes répondent aux demi- 
grands axes, aux excentricités et aux inclinaisons ; A contient en facteur el a| 
Or, pour les grosses planètes, e et e' sont des quantités inférieures à o, i, 
sauf le cas de Mercure dont l’excentricité est égale à 0,2 environ; i et i' sont 
au-dessous de 3 ° 3 o\ sauf le cas de Mercure dont l’inclinaison est d’environ 7 0 . 
Cette petitesse relative de e , e', i et i' fait que les coefficients A diminuent rapi 
dement quand les entiers p, (V, y ety'augmentent; c’est une première limitation. 
En second lieu, les grands axes des orbites ne sont jamais très voisins les uns 
des autres ; la plus grande valeur de ^ est o, 723, dans le cas de Vénus et de la 
Terre. Ces valeurs, relativement modérées, limitent les coefficients a et a'; si le 
rapport^, était plus voisin de 1, il faudrait employer des valeurs beaucoup plus 
grandes pour les entiers a et a,'. 
Enfin, dans la première approximation, les coefficients A contiennent en 
facteur le rapport m! de la masse perturbatrice à la masse du Soleil; la plus 
grande valeur de m! correspond à Jupiter, et est inférieure à 0,001; cela con