MÉTHODE DE HANSEN POUR LES PERTURBATIONS DES PETITES PLANÈTES. 325
A côté de cette théorie générale, l’illustre géomètre avait conduit parallèle
ment le calcul par quadratures, de manière à obtenir un contrôle qui est presque
indispensable. Gauss n’a jamais publié ce travail; la Société royale des Sciences
de Göttingue fait imprimer en ce moment tout ce que l’on a trouvé dans les
papiers de Gauss sur ce sujet important.
Nous avons exposé (Chapitre XVII) la méthode de Cauchy, qui permet de cal
culer rapidement les inégalités à longues périodes, qui seraient insensibles
dans la théorie des grosses planètes, vu la grandeur des coefficients a et a' de l
et V dans l’argument, et ont cependant des valeurs notables dans le cas de cer
tains astéroïdes.
Hansen a publié dans les Mémoires de la Société royale des Sciences de Saxe,
t. V, VI et VII, trois Mémoires importants intitulés : Auseinandersetzung einer
zweckmässigen Methode zur Berechnung der absoluten Störungen der kleinen
Planeten.
Nous allons en présenter une analyse assez étendue. Disons tout de suite que
la fonction pertubatrice est développée suivant les sinus et cosinus des mul
tiples des anomalies excentriques; nous savons que la fonction perturbatrice
s’exprime beaucoup plus simplement avec ces anomalies qu’avec les anomalies
moyennes. Mais Hansen emploie aussi la méthode des quadratures, de façon à
tenir ainsi un compte rigoureux de toutes les puissances de l’excentricité de
la planète troublée. Les méthodes de Hansen ont été appliquées par Brünnow
pour Iris et Flore, par Becker pour Amphitrite, par Lesser pour Pomone et Métis,
et par M. Leveau pour Vesta; ces méthodes ont donc fait leurs preuves.
M. Gyldén a donné de son côté une théorie que nous exposerons dans les
Chapitres XXIII et XXIV; pour le moment, nous nous bornerons à dire qu’elle
repose sur le développement de la fonction perturbatrice suivant les sinus et
cosinus des multiples des anomalies vraies. On retrouve donc les trois sortes
d’anomalies dans les trois piincipales méthodes que l’on a appliquées au calcul
des perturbations des astéroïdes.
Après cette exposition, qui nous a semblé nécessaire, nous aborderons la
méthode de Hansen; elle repose sur les mêmes principes que celle employée
déjà pour la Lune (voir notre Tome III, Chap. XVII). Nous pourrions donc abré
ger beaucoup notre exposition; toutefois, nous pensons qu’il est indispensable
de reprendre tout l’ensemble, mais un peu plus rapidement que si nous n’avions
pas encore parlé des méthodes de Hansen ( 1 ).
148 . Nous considérons une planète P troublée par une autre P'; soient, à
l’époque t, r sa distance du Soleil et v sa longitude dans l’orbite mobile, comptée
à partir d’un point déterminé X du grand cercle qui représente l’orbite sur la
(i) Qn pourra consulter un Mémoire de M. Venturi, Metodo di Hansen per calcolare le perturba
zioni dei piccoli pianeti, Milan, 1882.