MÉTHODE DE HANSEN POUR LES PERTURBATIONS DES PETITES PLANÈTES. 
33 I 
d’où, en remplaçant r et r par leurs valeurs, 
^ ~ ^|« 8 in(/+ ®o —x)(n-e 0 cos/) — e 0 sin/[i + ecos(/+c7 0 — /)]|, 
h 
P o 
[e sin(/-4- gt 0 — x) — e 0 sin/+ ee 0 sin (gt 0 — x)]- 
En ayant égard aux formules (12), on trouve aisément 
(. 8 ) 
Jt~!r o [£i sin /— ^1 (cos/+<?„)]. 
Posons enfin 
( < 9 ) 
_ 2 h h n ^2 h .. „,.2 h 
*=K~h- 1 ’ r =A; i " w 
les formules (i5) et (18) deviendront 
(20) 
W — S -t- T — cos f -+-W — sin /, 
CIq CIq 
(21) 
— -° [Tsin/ ^F(cos/+e 0 )]- 
ai 2 1 — e- Q 
Bornons-nous 
aux termes du premier ordre par rapport à m‘ 
écrire 
(a) 
W = S + Ï^ cos/4- r - sin/, 
(( 3 ) 
^ = W, àz = f W dt, 
dt ’ J 0 
(y) 
— [T sin/ ^(cos/+e)], 
aL 2 y 1 — e 2 
(*) 
( r cosf— a (coss — e), r sin/ = a \j\ — e 2 sine, 
( £—csins r= lit -t- c. 
Les formules (i 3 ) et (19) donnent d’ailleurs, au même degré de précision, 
'-* = Tï + -rr(* f i cos /-+- w - a sin / 
hl ' 2 h 0 \ a 
h — h 0 i /^. / 
T â C0S f + W ~ a sin / )’ 
Il en résulte 
(O 
w _ ( Æ ~ ( 2/< + h 0) — 3 h ~ 
hh n ' h n 
V = - ! 3 E -2 i ( r ^ C0S/+ ' lr ^ Sin/ )'