en indiquant par le trait horizontal qu’après la différentiation de W par rapport 
MÉTHODE DE HANSEN POUR LES PERTURBATIONS DES PETITES PLANÈTES. 333 
Comme les quantités S, Y et T F s’annulent pour / = o, on aura 
W = o 
pour t = o, quel que soit t. 
En changeant, dans la fonction W, t en t, et r\, co, p en e,f, r, W se changera 
en YV. Différentions l’expression ( 23 ), et remplaçons ~ par leurs va 
leurs (22); il viendra 
= 2 h ? sin (/ - «) jy. + h ~ | ^ cos(/ - co) 
Or on a 
dW 
dt 
-l-t-2 
P P 
— e cosco — 14 - — 
cos (/ co)J j. 
_ P 
j 4 - e cos co 
d’où 
P P 
— e cos co — 1 — — — : 
il en résulte donc 
dW 
/ / \ dW . d£2 ( 2p 20 f 3) 
( 2/ ») — 2 /ipsin(f— co) 4- A — j -i-COS(/-w) -I4--^|^COS(/-to)-lJ j. 
On devra intégrer de manière que W s’annule pour t — o, quel que soit t ou 
quel que soit co. 
On peut ramener le calcul de v à dépendre de la fonction W. On a, en effet, 
d - cos f 
a J 
dt 
y/ j — e 2 
sin/, 
d - sin f 
a J 
dt 
v/* 
(cos/ 4- e), 
de sorte que l’équation (21) peut s’écrire 
. d - cos f d - sin f 
dv „ a a 
— 2 — = ï h '1 . 
Or on tire de l’équation ( 23 ) 
d - cos co d - sin co 
(JW ^ a 1T , a 
-j- = ï 1- '1 
or or dr 
dW 
si, dans cette expression de on change t en t , on obtient la valeur trouvée 
dr 
ci-dessus pour — 2 On peut donc écrire 
( 25 ) 
dv 
dt 
1 ÔW 
2\Ôr