MÉTHODE DE HANSEN POUR LES PERTURBATIONS DES PETITES PLANÈTES. 33^ 
nous trouverons 
M« ! (i — e 1 ) = 2p/’cos(y — co) —r 2 -i- 
Na y/i — e 2 = 2 p sin (/— co) 
esine 
2 p 
a( i — e 2 ) 
[cos(/— co) — i], 
e S111£ / r \ 2pr _ / . I 
^===1 2p COS(/— w) — r + [COS(y — w) — l] j- 
Il reste à remplacer r et /par leurs valeurs (37) en fonction de e, et p et co 
par les valeurs analogues 
p cosco = a(cosr) — e), p sinco = a\J 1 — e 2 sinï). 
Nous trouverons d’abord 
(1 — e 2 )M = 2 [(cose — <?)(cosy) — e) + (i — e 2 ) sine sinY)] — (1 — e cose ) 2 
+ 2 — t ~ C °> S£ [(cose — e)( cosy) — e) 4- (1 — e-) sine sinrj 
— (1 —ecose)(i — ecosYj)]. 
(r — e 2 )M = 2 j^i — ^ e 2 ^ cos(e — n) ~ e 2 cos(e 4- m) — e cose — <?cosy) + e 2 J 
— 1 — ^ e 2 + 2e cose — ^ e 2 cos2e + 2(1 — e cose) [cos(e — n) — 1], 
d’où l’on tire aisément 
(i — e 2 )M — — 3 ^i — ^ e 2 ^) + 2 e cose — ~ e 2 cos 2 e 4- e 2 cos(y) 4- e) 
4 - (4 — e 2 ) cos(r) — e) — e cos (y) — 2e) — 3 ecos y). 
On trouve ensuite, pour le calcul de N, 
... . 2 e sine 
2p sin (/ — co ) ■ ■ - p cos(/ — co) 
v / 1 — 
2 p cosco 
\ —e cose 
F 
1 — e 2 sine — 
y/1 — è‘ 
sine(cose — e) 
}- 
2 p sinco 
i — e cose 
(cose — e 4 - e sin 2 e) 
sine 
2 p cosco ■■ ^ — 2 p sinco cose 
/- 
[sine ( cos y] — e) — (1 — e 2 ) cose simo]; 
on voit que le diviseur 1 — e cose a disparu. Il vient ensuite 
(1 — e 2 ) N = 2 sine co-sy) — 2(1 — e-) sinY) cose — 2e sine 
— e sine[— j -b e cose 4- 2 (cose cosyj — 1 4- sine sinY))], 
(1 — e 2 ) N = e sine — e sinY) — ^ e 2 sin2e 4- e 2 sin(-o 4- e) 
— (2 — e 2 )sin(Y) — e) 4- e sin (y) — 2e). 
T. — IV. 
43