SUITE DE LA MÉTHODE DE HANSEN. 
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développement (1). Pour cela, il faut introduire les fonctions de Bessel. On a 
|Tome I, p. 220, formules (d) et (rf')], 
( 3 ) 
cos n 
'<■'= »' V [J - J 
¿'—1 
/' = 00 
xcr-i sin i 1 o - 1 
si n n' s’ = n' 2 •— jl- [ J/- _ n ,(i' e ') + J ^ ( t' e' )]. 
On en conclut 
cos ( is — n' s) — 
i'=l 
sin (is — n 1 s') — n' "V 
/'=1 
e ^ cos (te — ¿V) - î f g ^ cos (-¿s — ¿'g') 
- l ”•/ g ^ sin (*e — i' g') + J/ +,t i l ° ) sin (— is — ¿'g') 
Nous chercherons ((1, i, c)) et ((i,ï,s)), c’est-à-dire les coefficients de 
cos(2£ — ¿'g 7 ) et de sin (¿'£ — l'g') ; nous pourrons donc nous borner à 
/¿ / 
cos(ü‘e — /¿V) = -T, Ji'- n '(i' e') cos (is — ¿'g') +.. ., 
Il 1 
sin (is — n's') — -Tfh'-n'ii'e 1 ) sin (is ~ i'g') -+- 
Dans (1), les deux termes 
( i,n',c) cos (is — n's') 4 - (i, n',s) s i n ( i £ — n's') 
nous donneront 
Ji r 
l — (i,n',c) Si-n'(i'e') cos (is — i'g'), 
( 4 ) 
I '-jr (*,«',«) h'-nii'e’) sin(/e — i'g'). 
Il faut maintenant, dans l’expression (1), donner à iï les valeurs +1, 
-h 2, ... ; nous obtiendrons des résultats plus symétriques en donnant à n' les 
valeurs 
i 1 , i'± I, ¿'±2, ..., i' ± ( i' — I ), 2 i', 2 i' + I. 
Nous trouverons ainsi que, dans (2), le coefficient de cos(«£ — i'g') sera 
_ 
i ((¿,i',c))— ~ (i, i',c) Jo(i'e')