CHAPITRE XXI. 
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On a d’abord 
1 1 2 1 0 
— = 1 -\— e 2 — 9.e cos £ -\— e- cos 2 z. 
a 2 2 2 
On a ensuite, d’après la formule (A) (t. I, p. 225 ), 
=H— e 
J i’(i'e') 
co s i' g' 
i ri 
On peut donc former le développement de r ' 2 — /■ 2 et, par ce que Hansen 
r '2 ,-2 
nomme la multiplication mécanique , on aura le développement de —^— suivant 
la forme (B). 
On a ensuite 
jr 2 H = ^ [(cose — e) ~ cos/' + ilh ~ sin/'j 
+ /1 — e 2 sins ^3 cos/' -h CD ~ sin/'^ . 
Les formules (n) (t. I, p. 227) donnent 
~Ï 2 cos/'= 2 i'L'-i (¿'e') cost'#', 
~ sin/' — y/ 1 — ^ î'J/'- i (¿'e') sin ¿'g-'. 
On aura donc aussi le développement de ~ H suivant la forme (B); on aura 
soin de remplacer x, alb, 3 , CD et e! par leurs valeurs numériques. 
Donc, en se reportant aux formules (a) (page 34 1 ), on aura, sous la forme 
voulue, et avec des coefficients purement numériques, les développements de 
n t 
ail et ar-r-- 
or 
Reste seulement à obtenir celui de a 2 Z; il dépend des développements de 
/■' r' 
—, cos f et -, sin f. Or, on a (t. I, p. 226) 
cos/' = - - e' -+- 2 J r-t ( «') 
, COSi g 
r' . /- JT T , ,, sin ¿'g' 
—, sin/'= V 1 — e \ J/'—i(*'e') —TT -5 
où la valeur i — o est exceptée.