SUITE DE LA MÉTHODE DE HANSEN. 349
Donc, finalement, on a, sous la forme (B), les développements numériques
des quantités
dQ,
aQ, ar — 5 a' 2 Z.
or
157 . Nouveau changement de forme, en vue de l’intégration. — Pour
intégrer, il faut avoir une seule variable. Or, on peut exprimer aisément g' en
fonction de £. On a, en effet,
C —
- esine = N t 4 - c,
#' = N'i4-c';
On en tire, en éliminant*,
, , N' . v
g —c' 4 - ^ (— c 4 - e — e sin e).
Soit posé
*1*
II
•p
(8)
Il vient
g' = c' C [J. 4- ¡J-S -
— ¡¿e sine,
d’où
/ cos (ne — ¿'g'
) = cos[(n— ¿'¡j.)e
— i! (c 1 — c/ji)] cos (i 1 [j.e sine)
(9) . ,
I sin (ne — 1 g
— sin[(n — i' ¡j.) e
— i'(c' —Cfj.)] sin (i'¡xe sine),
)= sin [(n —fp)e
— i' (c' — c /j.)] cos (i' [¡.e sine)
l
4 - cos[(n — i'[x) 3
- i'(c' — c p)] si n ( i' ¡J. esine).
Or, on a (t. I, p. 208)
cos (x sine) = J 0 (îc) 4 2 J 2 ( 3 ? ) cos 2 £ 2,1 COS4s 4- • • • >
sin sine) = 2 J, (a?) sine 4- 2 J 3 (a?) sin3.e 4-... .
On en tire
cos (¿' ge sine) = J 0 (i' ¡¿e) 4- 2 J 2 (i 1 ¡ie) cos2e 4 - 2 J 4 (i v p.e) cos 4 s 4 -. . .,
sin (i 1 [je sine) ~ 2 Jj (¿' p.c) sine -h 2 J 3 (î 7 /J-c) sin 3 e +.. . •
En portant ces expressions dans les formules (9), faisant
¿'(c' — cg) = ¡3,
et écrivant simplement J 0 , J,, ... au lieu de J 0 (f p.e)..., il viendra
cos (ne — i 1 g 1 ) = J 0 cos [( n — i’ (x) e — [3 ]
+ J 2 cos[(/i + 2 — ¿»e — ¡3] + J 2 cos[(n — 2 — i»e — (3]
4 -J 4 cos[(n 4- 4 —«»e —[ 3 ] 4 -J 4 cos[(n - 4 - «»s - (3]
-hJ 1 cos [(n 4 1 — ¿V)£ — ß 3 -JiCOs[(n- 1 — i»e-ß]
4 J 3 COS[(n 4-3 — i v [x) £ — ß ] — J 3 COS[(n — 3 ¿' y.) £ ß ]
(.0)