METHODE DE HANSEN. INTÉGRATION.
il est évident qu’il suffit de donner à i des valeurs positives; on peut même
excepter i — o, car, d’après la formule (17')» page 353 , Ç(i, o,s) s’annule pour
i — o. On a ensuite, page 354 ,
dû,
Or
13 (i, o, c) cos ¿s 4 - 13 (i, o, s) sin ¿e,
ou bien, en développant les S,
dSi
( 8 )
( 9 )
ar — = 8(0, c) 4- 3 (i, c) cose 4- S (2, c) cosas 4- 3 ( 3 , c) cos 3 e
4- 3 (i, s) sine 4- 3 ( 2 , s) sin2e 4- 3 ( 3 , s) sin 3 e
j =— Ç(i, c) sine — ij(2, c) sin2e — £( 3 , c) sin 3 e —...
4 - Ç(i, s) cose 4- Çj (2, s) cos2e 4- (|’( 3 , s) cos 3 e -h. ..,
/dQ
a
Rappelons encore les formules (page 352 )
/ x i M = B 0 4 -2B, cose 4- 2 B 2 cos 2 £ + 2 A_i cos(yi 4-e) 4 -2A0 cosyj
( IO ) <
( 4 ~ 2 A, cos(yj — e) 4- 2 A 2 cos(y) — 2e),
( N 2l), sine — 2 l ). 2 sin2£ 4-2C_! sin(-n 4 -e) 4-2C0 sinry
0 1 ) j
f 4- 2 Cl Sill ( Y] — £ ) 4 - 2 Co Sin ( Y) — 2 e),
, dW XT Oil
(12) —- —Mal — ) 4- N ar -r-- •
de \ Os J Or
dW
Cette expression de ~ d ~ sera de la forme suivante, calquée sur la formule (J)
de la page 355 ,
?W
— = F(o, s) 4- F (1, s ) cose 4- F(2, s) cos2e 4- F( 3 , s) cos 3 e 4- ...
— F (1, c ) sine — F(2, c ) sin2e — F( 3 , c) sin 3 e — ...
4- C (1, s) cos(e — yj) 4- G(2, 5) cos(2e — y]) 4- G( 3 , s ) cos( 3 e — y)) 4- .
(i 3 ) — G (1, c) sin(e — y)) — G(2, c) sin(2e — y}) — G( 3 , c) sin( 3 e — yi) 4-.
4- II (o, s) COS Yî
— H(o, c) sin yi
4- II (1, s) cos (e 4- Yî) 4- 11 ( 2 , s) cos( 2 £ 4 - il) 4 - H( 3 , s) cos ( 3 e 4- yi) 4-..
— H(i, c) sin(e 4- n) — II (2, c) sin( 2 £ 4 - Yj) — H( 3 , c) sin( 3 e 4- yj) —. ,
Les coefficients F, G et H se déduiront aisément, par les formules précédentes,
des coefficients s (y, c), 3 (y, s), g (y, c), g(y, s).
Nous nous bornerons à calculer F(o, s), H(o, a) et G(i,î); nous trouverons
sans peine
F (o, s) — B, îj(i,.s) 4- B 2 Ç(2, s) — I ) ! 3 ( 1, s) — I) 2 3 ( 2 , s),
H(o,.s) = (A, 4 - A_ 1 )g(/ 1 5 ) 4 -A 2 (/(2,5) — (C, — C H ) 3 (i, s) — C 2 3 ( 2 , s),
G ( 1, — ( A 0 4 - A2 ) (?(i, •*) 4- A_ ! Ç(2, s) 4- (C 0 — C 2 ) 3 (1, s) 4 ~ C_i 3 ( 2 , s).
