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CHAPITRE XXII. 
W= X4- COS Y) 4- © sin Y), 
(H) 
(K) 
I 2 V = 
aC' — eH (o, s)s — H(o, s) s cos s 4-H(o, c)esine 
[Q (i, c) +II(o,c) — Kj] cose 4 - [Q(i, s) + II(o, s) — K 2 ] sins 
- Q ( 2, C) COS 2 £ 
^ 0 ( 3 , c) cos 3 e 
- Q(2, s) SÎn 2 £ 
- Q( 3 ,$) sin 3 e 
4" 
4~ 
4- 
u 
CO s i 
22 S(i, i', c) cos [(î — ¡j.)e — i' {c' — c/j.)] 
22 S( i, i 1 , s) sin [(i — i'[x)e — i'{c' — c/j)]. 
U (i, c) — ely-r- eY (o, s)e 4 - V(o, s)e cose — Y(o, c)e sin£ 
H- [ Y ( i , s) + /] sin £ 
4- Y (2, 5) Sill 2 £ 
[Y(i, c) 4- A] COS £ 
Y (2 , C ) COS 2 £ 
4- 22 Y( i, i', s) sin [(î — î'/j) £ — ¿'(c 1 — c/j)] 
4- 22 Y(î, î',c)cos[(7 — ï[x)e — i'(c' — c/j)]. 
Dans ces formules, i' prend les valeurs 4- 1, 4- 2,... . On a enfin 
(L) 
s—-u, rit -\- c — s. — esin£. 
r 
166 . Détermination des constantes arbitraires. — Ces constantes sont 
au nombre de sept, savoir : 
K, K„ K,, G, G', l et 6 . 
Nous les déterminerons par les conditions W = o, quel que soit t ou yj (voir 
le n° 151 ), Ss — o, v = o, et enfin R = o, quel que soit y). Soit £ 0 la valeur ini 
tiale de s, déterminée par la relation 
£ 0 — e sin £ 0 = c. 
En réunissant les expressions (A) et (i 5 ) de W, et exprimant que leur somme 
est nulle, quel que soit yj, on trouverait des relations propres à déterminer les 
constantes dont il s’agit; mais il vaut mieux procéder comme Hansen le fait, 
car les calculs sont plus rapides. 
Nous supposons que les éléments«, e, cretcsont osculateursà l’époque t= o. 
On a vu (p. 333 ) qu’en partant de la définition de W, on doit avoir W = o, 
pour t = o, quel que soit t. En réunissant les expressions (A) (p. 358 ) et (r 5 ) 
(p. 366 ) de W, on a une expression de W, qui est de la forme