MÉTHODE DE HANSEN. — INTÉGRATION. 3*]3 
où x, ail) et 3 sont des fonctions de e; soient X 0 , aife 0 et 3 0 leurs valeurs pour 
t z= o, ou £ = e 0l e 0 étant défini par la relation 
on devra avoir 
e 0 — e sine 0 = c, 
«Uso + i)l) o cos-O -+- So sin rj = o, 
quel que soit t, ou quel que soit yj. Il en résulte les conditions 
(21) <JUo —o, itl> 0 — o, —— o. 
La première de ces conditions donne la relation 
o = K+ f II(o, 5) s 0 + F(i, c) cos £0 + J F(a, c) cos2£ 0 -t- 
-+- F( T, s) SÎn Sg -+- - F (2, .9) sin 2 £ 0 -f- 
(a) 
F v F(i, ï, s) 
i — l' [J. 
Il~ 
sin[(i — i'p)e 0 — i' (c 1 — cft)] 
1 f 1 ] c - cos[(i— l'ftjfio— ¿'{c'— cjx)]; 
l i [L 
la seule constante K, qui figure dans cette relation, se trouve donc déterminée. 
Les deux autres formules (21) donnent de môme 
I O = K ! -t- H (o, .9 ) £ 0 + [G(l, c) + H(i, c)] COS£ 0 + [G(ï, s)+H(l,s)] sin £0 
- [G (2 ,c) ■ T- II (2,c)] COS 2 £o+ - [G (2, s) + H (2,5)] Sin 2 £ 0 
(( 3 ) 
I — V [>. 
11 
II 
G(ï,i',c)+H 
cos[(î — i' [i.) e 0 — i 1 (c 1 — cfi)]; 
l — l [J. 
o — K 2 — H (o, c) £ 0 + [G(i,c) — H(r,c)]sin £ 0 — [G(i,.s) — H(i,s)]cos £ 0 
- [G (2 ,c) — II (2, c)] sin 2 £ 0 — - [G (2,5) — II (2, s)] COS 2 £„ 
(y) 
G(m',c) H(m_jÇ) sin [ (l - _ ¿/ ) £o _ ¿, (c / _ CjX )] 
l — l fl 
G(i,t / 5)-H(t,^ L f) cog ^ £ _ (c , 
L — l [J. 
Les équations (^) et (y) donneront séparément les constantes K, et K 2 . 
Pour t = o, nz 4- c doit coïncider avec nt -+- c; donc alors, z = t, et la for-